【创新设计】2014版高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及线性运算 理 苏教版.doc

5.1平面向量的概念及线性运算

1．设a、b是两个不共线向量，eq\o(AB,\s\up16(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up16(→))＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．
解析因为eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝2a－b，又A、B、D三点共线，
所以存在实数λ，使eq\o(AB,\s\up16(→))＝λeq\o(BD,\s\up16(→)).
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝2λ,p＝－λ))，∴p＝－1.
答案－1
2．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若eq\o(AC,\s\up16(→))＝λeq\o(AE,\s\up16(→))＋μeq\o(AF,\s\up16(→))，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.
解析如图设eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝a＋b，
eq\o(AF,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BF,\s\up16(→))＝a＋eq\f(1,2)b，
eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DE,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a＋b，
所以eq\o(AE,\s\up16(→))＋eq\o(AF,\s\up16(→))＝eq\f(3,2)(a＋b)＝eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up16(→))，
即eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up16(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AF,\s\up16(→)).
所以λ＝μ＝eq\f(2,3)，λ＋μ＝eq\f(4,3).
答案eq\f(4,3)
3.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ=.
解析=+=-=-
=-(-)=+,
∴λ=.
答案
4．如图所示，设O是△ABC内部一点，且eq\o(OA,\s\up16(→))＋2eq\o(OB,\s\up16(→))＋2eq\o(OC,\s\up16(→))＝0，则△ABC和△BOC的面积之比为________．

解析以eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(OC,\s\up16(→))为邻边作▱OBEC，OE交BC于D，如图，
由已知条件2eq\o(OB,\s\up16(→))＋2eq\o(OC,\s\up16(→))＝－eq\o(OA,\s\up16(→))，则eq\o(AO,\s\up16(→))＝2eq\o(OE,\s\up16(→))＝4eq\o(OD,\s\up16(→))，即eq\o(AD,\s\up16(→))＝5eq\o(OD,\s\up16(→))，
因此eq\f(S△ABC,S△BOC)＝eq\f(|\o(AD,\s\up16(→))|,|\o(OD,\s\up16(→))|)＝eq\f(5,1).
答案5∶1
5．在△ABC中，点M满足eq\o(MA,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))＝0，若eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＋meq\o(AM,\s\up16(→))＝0，则实数m的值为________．
解析由eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＋meq\o(AM,\s\up16(→))＝0，得eq\o(MB,\s\up16(→))－eq\o(MA,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))－eq\o(MA,\s\up16(→))－meq\o(MA,\s\up16(→))＝0，
即－(2＋m)eq\o(MA,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o