【】2021高考数学(福建-理)一轮作业：5.1-平面向量的概念及线性运算.docx

§5.1平面对量的概念及线性运算一、选择题1.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（）A.a∥bB.a⊥bC.{0,1,3}D.a+b=ab答案B2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若a＋b＝0，则a＝－b.∴a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不愿定成立．答案A3．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则()．A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0解析如图，依据向量加法的几何意义，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))⇔P是AC的中点，∴eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0.答案B4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()A．－3B．2C．4D．－6解析由于(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.答案D5．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的外形是()．A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对解析由已知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up6(→)).∴eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，∴四边形ABCD是梯形．答案C6．已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝()．A．2B．3C．4D．5解析∵eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，∴点M是△ABC的重心，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AM,\s\up6(→))，∴m＝3.答案B7.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°.答案：A二、填空题8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则eq\f(||,||)＝________.解析：由－3＋2＝0，得－＝2(－)，即＝2，于是eq\f(||,||)＝2.答案：29．给出下列命题：①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，确定是共线向量；⑤向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为________．解析①中，∵向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BA,\s\up6(→))为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为