（特效提高）2014高考数学一轮精品复习 5.1 平面向量的概念及线性运算题库 理.doc

5.1平面向量的概念及线性运算
一、选择题
1.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（）
A.a∥bB.a⊥b
C.{0,1,3}D.a+b=ab
答案B
2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析若a＋b＝0，则a＝－b.
∴a∥b；
若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立．
答案A
3．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则()．
A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0
C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0
解析如图，根据向量加法的几何意义，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))⇔P是AC的中点，
∴eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0.
答案B
4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()
A．－3B．2C．4D．－6
解析因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，
∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.
答案D
5．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()．
A．矩形B．平行四边形
C．梯形D．以上都不对
解析由已知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up6(→)).
∴eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
答案C
6．已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝()．
A．2B．3C．4D．5
解析∵eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，∴点M是△ABC的重心，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AM,\s\up6(→))，∴m＝3.
答案B
7.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于()
A．30°B．60°
C．90°D．120°
解析：由＋＋＝0得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°.
答案：A
二、填空题
8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则eq\f(||,||)＝________.
解析：由－3＋2＝0，得－＝2(－)，
即＝2，于是eq\f(||,||)＝2.
答案：2
9．给出下列命题：
①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．
其中不正确的个数为________．
解析①中，∵向量eq\o(AB,\s