2014届数学5.1平面向量的概念及线性运算.doc

河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题

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[来源:中*国教*育出*版网]
A组专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；
④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误命题的个数为 ()
A．1B．2C．3D．4
答案C
解析①错，由于终点相同，两起点不一定相同，所以可以不共线．
②对，由于模是实数，所以可以比较大小．
③错，由于a＝0，λ≠0时，也可以得λa＝0.
④错，当λ＝μ＝0时，虽然λa＝μb，但是a与b可以不共线．∴错误命题个数为3.
2．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则 ()
A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0
C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0
答案B
解析如图，根据向量加法的几何意义有eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))⇔P是[来源:中+教+网z+z+s+tep]
AC的中点，故eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0.
3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 ()
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
答案D
解析∵c∥d，∴c＝λd，
即ka＋b＝λ(a－b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝λ,λ＝－1)).
4．(2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()
A．0 B.eq\o(BE,\s\up6(→))
C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(CF,\s\up6(→))
答案D
解析因ABCDEF是正六边形，
故eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．设a、b是两个不共线向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．
答案－1
解析∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a－b，又A、B、D三点共线，
∴存在实数λ，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→)).即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝2λ,p＝－λ))，∴p＝－1.
6．在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq\o(MN,\s\up6(→))＝____________(用a，b表示)．
答案－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b[来源:z&zs&tep.com]
解析由eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))得eq\o(AN,\s\