【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 5.1 平面向量的概念及其线性运算题组训练 理 苏教版.doc

第五篇平面向量
第1讲平面向量的概念及其线性运算

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．若O，E，F是不共线的任意三点，则eq\o(EF,\s\up12(→))可用eq\o(OF,\s\up12(→))与eq\o(OE,\s\up12(→))表示为________．
解析由图可知eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(OF,\s\up12(→))－eq\o(OE,\s\up12(→)).

答案eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(OF,\s\up12(→))－eq\o(OE,\s\up12(→))
2.(2014·汕头二模)如图，在正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))等于________．

解析因为ABCDEF是正六边形，故eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(DE,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(CE,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(CF,\s\up12(→)).
答案eq\o(CF,\s\up12(→))
3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．
解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．
答案充分不必要
4．(2013·大连联考)已知eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，eq\o(OC,\s\up12(→))＝c，eq\o(OD,\s\up12(→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则a、b、c、d四个向量满足的关系为________．
解析依题意得，eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))，故eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝0，即eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OD,\s\up12(→))－eq\o(OC,\s\up12(→))＝0，即有eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))－eq\o(OD,\s\up12(→))＝0，则a－b＋c－d＝0.
答案a－b＋c－d＝0
5．(2014·宿迁质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋3eq\o(AC,\s\up12(→))，则△ABM与△ABC的面积比为________．
解析设AB的中点为D，由5eq\o(AM,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋3eq\o(AC,\s\up12(→))，得3eq\o(AM,\s\up12(→))－3eq\o(AC,\s\up12(→))＝2eq\o(AD,\s\up12(→))－2eq\o(AM,\s\up12(→))，即3eq\o(CM,\s\up12(→))＝2eq\o(MD,\s\up12(→)).如图所示，故C，M，D三点共线，且eq\o(MD,\s\up12(→))＝eq\f(3,5)eq\o(CD,\s\up12(→))，也就是
△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为eq\f(3,5).

答案eq\f(3,5)
6．(2014·湖州月考)给出下列命题：
①向量eq\o(AB,\s\up12(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up12(→))的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量eq\o(AB,\s\up12(→))与向量eq\o(CD,\s\up12(→))是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．
其中不正确命题的序号是________．