【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 2-5幂函数与二次函数配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习2-5幂函数与二次函数配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难幂函数的图象及应用13、6、7、8、10二次函数的图象及应用24、5二次函数的综合应用9、1112一、选择题
1．(2013年沧州模拟)如图是函数y＝xeq\f(m,n)(m，n∈N*，m，n互质)的图象，则()

A．m，n是奇数，且eq\f(m,n)<1
B．m是偶数，n是奇数且eq\f(m,n)>1
C．m是偶数，n是奇数且eq\f(m,n)<1
D．m是奇数，n是偶数且eq\f(m,n)>1
解析：将分数指数式化为根式的形式为y＝eq\r(n,xm)，由定义域为R，值域为[0，＋∞)知n为奇数，m为偶数．在幂函数y＝xα中，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.
答案：C
2．(2013年蚌埠调研)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝()
A．－eq\f(b,2a) B．－eq\f(b,a)
C．c D.eq\f(4ac－b2,4a)
解析：由题意得：a≠0，x1，x2关于x＝－eq\f(b,2a)对称，
所以eq\f(x1＋x2,2)＝－eq\f(b,2a)，x1＋x2＝－eq\f(b,a).
得f(x1＋x2)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))＝a·eq\f(b2,a2)－eq\f(b2,a)＋c＝c.
答案：C
3．(2013年南昌模拟)函数y＝xeq\f(1,2)－1的图象关于x轴对称的图象大致是()

解析：由y＝xeq\f(1,2)－1知其图象是由y＝eq\r(x)的图象向下平移1个单位而得到，其关于x轴的对称图象是B.
答案：B
4．(2013年泉州模拟)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置．若函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．
答案：A
5．(2013年宁德调研)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：∵f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，
∴当x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a，
则a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)2＋2，
当x＝1时，f(x)取最大值1.
答案：C
二、填空题
6．(2013年太原模拟)当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝xeq\f(1,2)，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________．
解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示．
可知h(x)>g(x)>f(x)．

答案：h(x)>g(x)>f(x)
7．(2013年临川模拟)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝________.
解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3<0，由m2－2m－3<0得－1<m<3，又m∈N*，故m＝1,2.
当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)．
当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3.∴m＝2.
答案：2
8．(2013年杭州模拟)若(a＋1)－eq\f(1,2)<(3－2a)－eq\f(1,2)，则a的取值范围是________．
解析：令f(x)＝x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(x))，则f(x)的定义域是{x|x>0}，且在(0，＋∞)上单调递减，则原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,3－2a>0，,a＋1>3－2a，))解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,2)))
9．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且0<α<1,1<β<2，则实数m的取值范围是________．
解析：令f(x)＝x2－mx＋1，由两根0<α<1,1<β<2，得eq\b\