【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 2-1函数及其表示配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习2-1函数及其表示配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数的基本概念1、36函数解析式求法48、10分段函数求值2、95、7、1112一、选择题
1．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()

解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快．
答案：C
2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1<x<2，,2x，x≥2，))若f(x)＝3，则x的值是()
A．1 B．1或eq\f(3,2)
C．1，eq\f(3,2)或±eq\r(3) D.eq\r(3)
解析：当x≤－1时，f(x)的值域为(－∞，1]；当－1<x<2时，f(x)的值域为[0,4]；当x≥2时，f(x)的值域为[4，＋∞)．而3∈[0,4)，所以f(x)＝x2＝3，所以x＝±eq\r(3)，又因为－1<x<2，所以x＝eq\r(3).
答案：D
3．已知a，b为实数，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)，1))，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()
A．-1 B．0
C．1 D．±1
解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.
答案：C
4．(2013年茂名模拟)已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝3，则eq\f(f21＋f2,f1)＋eq\f(f22＋f4,f3)＋eq\f(f23＋f6,f5)＋eq\f(f24＋f8,f7)的值等于()
A．36 B．24
C．18 D．12
解析：∵f(m＋n)＝f(m)f(n)，∴f(2n)＝f(n)f(n)，即f(2n)＝f2(n)．且有f(n＋1)＝f(n)f(1)＝3f(n)，即eq\f(fn＋1,fn)＝3，则eq\f(f21＋f2,f1)＋eq\f(f22＋f4,f3)＋eq\f(f23＋f6,f5)＋eq\f(f24＋f8,f7)＝eq\f(2f2,f1)＋eq\f(2f4,f3)＋eq\f(2f6,f5)＋eq\f(2f8,f7)＝2×3＋2×3＋2×3＋2×3＝24.
答案：B
5．(2013年太原模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log28－x，x≤0，,fx－1－fx－2，x>0，))则f(3)的值为()
A．1 B．2
C．－2 D．－3
解析：依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝[f(1)－f(0)]－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3，选D.
答案：D
二、填空题
6．下列四个命题正确的有________．
①函数是其定义域到值域的映射；
②y＝eq\r(x－3)＋eq\r(2－x)是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0))的图象是抛物线．
解析：命题①函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②x∈∅，故不是函数；
y＝2x(x∈N)的图象是一群孤立的点，故③不对；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线．故只有①正确．
答案：①
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,fx＋2，x＜2，))则f(log45)＝________.
解析：f(log45)＝f(log45＋2)＝22＋log45＝4·2log2eq\r(5)＝4eq\r(5).
答案：4eq\r(5)
8．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．
解析：设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，y′)是M关于直线x＝2的对称点，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝4－x，,y′＝y，))
又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，
即g(x)＝9－2x.
答案：g(x)＝9－2x
9．(2013年丽水模拟)函数f(x)＝eq\b\lc\{\