【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 8-5椭圆配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习8-5椭圆配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题
1．(2013年长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()
A.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1 B.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,9)＝1
C.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,45)＝1 D.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,36)＝1
解析：依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝eq\f(1,3)×2a，∴c＝3，
∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1.
答案：A
2．(2013年长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()
A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3,4)
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(2,3)
解析：先将x2＋4y2＝1化为标准方程eq\f(x2,1)＋eq\f(y2,\f(1,4))＝1，则a＝1，b＝eq\f(1,2)，c＝eq\r(a2－b2)＝eq\f(\r(3),2).离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).
答案：A
3．(2013年佛山月考)设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为()
A．1 B.eq\f(8,3)
C．2eq\r(2) D.eq\f(2\r(6),3)
解析：由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝3，,\f(x2,4)＋y2＝1，))得点P的横坐标为eq\f(2\r(6),3).
答案：D
4．(2013年江西七校联考)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|＝()
A.eq\f(2,3) B．1
C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)
解析：由椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)知，a＝1，
∵|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2，
两式相加得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，
∴|AF2|＋|BF2|＝4－(|AF1|＋|BF1|)＝4－|AB|.
∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，
∴2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，于是2|AB|＝4－|AB|，
∴|AB|＝eq\f(4,3).
答案：C
5．(2013年温州模拟)设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(1,2)，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()
A．必在圆x2＋y2＝2内
B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外
D．以上三种情形都有可能
解析：由已知得e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，则c＝eq\f(a,2).又x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝－eq\f(c,a)，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(b2,a2)＋eq\f(2c,a)＝eq\f(b2＋2ca,a2)＝eq\f(b2＋a2,a2)<eq\f(2a2,a2)＝2，因此点P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝2内．
答案：A
二、填空题
6．(2013年南京模拟)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的离心率e＝________.
解析：由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝4，所以2a＝4，解得a＝2，又c＝1，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).
答案：eq\f(1,2)
7．(2013年江南十校联考)设F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，