【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习 2-10函数的模型及其应用配套试题 理 新人教B版.doc

【优化探究】（教师用书）2014高考数学总复习2-10函数的模型及其应用配套试题理新人教B版

[命题报告·教师用书独具]
考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难一次、二次函数模型1、24、7、10分段函数模型35、11指数函数模型68、912一、选择题
1．(2013年沈阳模拟)某人在三个时间段内，分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一，如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为v1，v2，v3，则该人整个行程的平均速度是()
A.eq\f(v1＋v2＋v3,3) B.eq\f(\f(1,v1)＋\f(1,v2)＋\f(1,v3),3)
C.eq\r(3,v1v2v3) D.eq\f(3,\f(1,v1)＋\f(1,v2)＋\f(1,v3))
解析：设整个行程为3S，乘摩托车、汽车和火车的时间分别为t1，t2，t3，则t1＝eq\f(S,v1)，t2＝eq\f(S,v2)，t3＝eq\f(S,v3)，整个行程的平均速度为eq\f(3S,t1＋t2＋t3)＝eq\f(3S,\f(S,v1)＋\f(S,v2)＋\f(S,v3))＝eq\f(3,\f(1,v1)＋\f(1,v2)＋\f(1,v3))，选D.
答案：D
2．(2013年武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站()
A．5km处 B．4km处
C．3km处 D．2km处
解析：设仓库建在离车站xkm处，则y1＝eq\f(k1,x)，y2＝k2x，根据已知数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝eq\f(20,x)＋0.8x≥2eq\r(\f(20,x)×0.8x)＝8，当且仅当x＝5时，等号成立，故仓库应建在离车站5km处．
答案：A
3．(2013年福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细．现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()

解析：设CD＝xm，则AD＝(16－x)m，由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－x>a，,x>4，))解得4<x<16－a，矩形花圃的面积S＝x(16－x)，其最大值f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64，0<a<8，,－a2＋16a，8≤a<12，))故其图象为C.
答案：C
4．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()

A．6.9m B．7.0m
C．7.1m D．6.8m
解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)，

设点A的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)，
将这两点的坐标代入y＝ax2，
可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－h＝a·42，,3－h＝a·32，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,7)，,h＝\f(48,7)≈6.9，))
所以厂门的高约为6.9m.
答案：A
5．某学校制定奖励条例，对在教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n≤10，,100，10<n≤15，,200，15<n≤20，,300，20<n≤25，,400，n>25.))现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多()
A．600元 B．900元
C．1600元 D．1700元
解析：∵k(18)＝200(元)，
∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．
又∵k(21)＝300(元)，
∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)，
∴f(21)－f(18)