【优化指导】2013高考数学总复习 9.9空间向量的坐标运算课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习9.9空间向量的坐标运算课时演练人教版
1．若A(1，－2,1)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()
A.eq\f(\r(6),4) B.eq\f(\r(10),4)
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)
解析：法一：如图，取A1C1中点E，连结AE、B1E.
由题易知B1E⊥平面ACC1A1，
则∠B1AE为AB1与侧面ACC1A1所成的角．
令正三棱柱侧棱长与底面边长为1.
则sin∠B1AE＝eq\f(B1E,AB1)＝eq\f(\f(\r(3),2),\r(2))＝eq\f(\r(6),4).
法二：以A1C1中点E为原点建立空间直角坐标系E－xyz，设棱长为1，则A(eq\f(1,2)，0,1)，B1(0，eq\f(\r(3),2)，0)，令AB1与侧面ACC1A1所成角为θ.
∴sinθ＝|cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(EB1,\s\up6(→))〉|
＝|eq\f(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2)，－1·0，\f(\r(3),2)，0,\r(2)×\f(\r(3),2))|＝eq\f(\r(6),4).
答案：A
3．已知F1＝i＋2j＋3k，F2＝－2i＋3j－k，F3＝3i－4j＋5k.若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1，－2,1)移到点M2(3,1,2)，则合力所做的功为()
A．10 B．12
C．14 D．16
解析：eq\a\vs4\al(合力F＝F1＋F2)＋F3＝(2,1,7)，eq\o(M1M2,\s\up6(→))＝(2,3,1)，
∴F·eq\o(M1M2,\s\up6(→))＝14.
答案：C
4．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α＋β等于()

A．120° B．60°
C．75° D．90°
解析：建立坐标系如图，设棱长为2，则B(2,0,0)，A(2,2,0)，G(0,0,1)，F(1,1,0)，C1(0,0,2)，
E(1,2,1)．则eq\o(BA,\s\up6(→))＝(0,2,0)，
eq\o(GF,\s\up6(→))＝(1,1，－1)，
eq\o(C1E,\s\up6(→))＝(1,2，－1)，
∴cos〈eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(GF,\s\up6(→))〉＝eq\f(1,\r(3))，
cos〈eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(C1E,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(2),\r(3)).
∴cosα＝eq\f(1,\r(3))，cosβ＝eq\f(\r(2),\r(3))，
sinα＝eq\f(2,\r(3))，sinβ＝eq\f(1,\r(3))，
∴cos(α＋β)＝0，
∴α＋β＝90°，故选D.
答案：D
5．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,5，－2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3,1，z)，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()
A.eq\f(33,7)，－eq\f(15,7)，4 B.eq\f(40,7)，－eq\f(15,7)，4
C.eq\f(40,7)，－2,4 D．4，eq\f(40,7)，－15
解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，
即3＋5－2z＝0，得z＝4，
又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3,1,4)，则
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＋5y＋6＝0，,3x－1＋y－12＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(40,7)，,