【优化指导】2013高考数学总复习 9.5空间的距离课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习9.5空间的距离课时演练
1．已知△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离都是14，那么P到平面ABC的距离是()
A．13 B．11
C．9 D．7

2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()

A．直线 B．圆
C．双曲线 D．抛物线
解析：在侧面BC1内点P到直线C1D1的距离就是P到点C1的距离．因此满足题意的点P的轨迹是侧面内到点C1的距离与到直线BC的距离相等的点的集合，由解析几何知识可知：点P的轨迹是以C1点为焦点，以BC为准线的抛物线(在侧面内的部分)．
答案：D
3．已知梯形ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝BC＝eq\f(1,2)AB＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A移至点P，若平面PDE⊥平面DEBC，则D点到平面PBC的距离是()

A.eq\f(\r(6),2) B.eq\f(\r(6),4)
C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),4)
解析：取DE中点F，连结FC，则
FC⊥BC.又知BC⊥PF，
∴BC⊥平面PFC.
又∵BC⊂平面PBC.
∴平面PBC⊥平面PFC.
作FM⊥PC，M为垂足，则FM⊥平面PBC.
∴FM的长度为点F到平面PBC的距离．
在Rt△PFC中，可求得FM＝eq\f(\r(6),4).
又∵DE∥平面PBC，
∴F点到平面PBC的距离即为D点到平面PBC的距离．
答案：B
4．正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE＝∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为eq\f(1,2)，那么点M到直线EF的距离为()

A．eq\f(\r(2),2) B．1
C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(1,2)
解析：过点M作MM′⊥EF于M′，则MM′⊥平面BCF.
∵∠MBE＝∠MBC，∴BM′为∠EBC的角平分线，
∴∠EBM′＝45°，BM′＝eq\r(2)，从而MM′＝eq\f(\r(2),2).
答案：A
5．已知二面角α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为eq\r(3)，Q到α的距离为2eq\r(3)，则P、Q两点之间距离的最小值为()
A.eq\r(2) B．2
C．2eq\r(3) D．4
解析：作PP1⊥l于P1，PP2⊥β于点P2，QQ1⊥l于Q1，QQ2⊥α于点Q2，连接P1P2、Q1Q2.则有P1P2⊥l，Q1Q2⊥l，∠PP1P2＝∠QQ1Q2＝60°，sin∠PP1P2＝eq\f(PP2,PP1)＝eq\f(\r(3),PP1)＝eq\f(\r(3),2)，PP1＝2，因此动点P的轨迹是在半平面α内与直线l平行，且与直线l之间的距离是2的一条直线m.同理QQ1＝4，因此动点Q的轨迹是在半平面β内与直线l平行，且与直线l之间的距离是4的一条直线n，P、Q两点之间的距离的最小值等于直线m、n间的距离，作PM⊥n于点M，连接P1M，易知l⊥平面PP1M，l⊥P1M，∠PP1M＝60°，在△PP1M中，PM＝eq\r(22＋42－2×2×4cos60°)＝2eq\r(3)，因此P、Q两点之间距离的最小值是2eq\r(3)，选C.
答案：C
6．A是正方形BCDE所在平面外一点，AE⊥平面BCDE，且AE＝CD＝a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是()
A.eq\f(\r(3),2)a B.eq\f(\r(3),3)a
C.eq\f(\r(3),4)a D.eq\f(\r(3),6)a

解析：G到平面ABD的距离是E到平面ABD距离的一半，可先求后者．
易知AB＝AD＝BD＝eq\r(2)BE＝eq\r(2)a，
∴S△ABD＝eq\f(\r(3),4)AB2＝eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2)a)2＝eq\f(\r(3),2)a2，S△BED＝eq\f(1,2)a2，
设E到平面ABD的距离为h.
由VE－ABD＝VA－BED得：eq\f(1,3)S△ABD·h＝eq\f(1,3)S△BED·AE，
∴eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)a2h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×a，∴h＝eq\f(\r(3),3)