【优化指导】2013高考数学总复习 9.8空间向量及其运算课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习9.8空间向量及其运算课时演练人教版
1．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(DE,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))的化简结果是()
A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B．2eq\o(BD,\s\up6(→))
C．0 D．2eq\o(DF,\s\up6(→))
2．如图，在四面体S－ABC中，各棱长均为a，E、F分别是AB、SC的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()

A．90° B．60°
C．45° D．30°
解析：∵eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)(eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(SA,\s\up6(→))－eq\o(SC,\s\up6(→)))，
∴eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(SA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(SA,\s\up6(→))·eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(SA,\s\up6(→))·eq\o(SA,\s\up6(→))－eq\o(SA,\s\up6(→))·eq\o(SC,\s\up6(→)))
＝－eq\f(1,2)a2，
|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)eq\r(\a\vs4\al(\o(SA,\s\up6(→))＋\o(SB,\s\up6(→))－\o(SC,\s\up6(→))2))
＝eq\f(1,2)eq\r(\a\vs4\al(3a2＋2\o(SA,\s\up6(→))·\o(SB,\s\up6(→))－2\o(SA,\s\up6(→))·\o(SC,\s\up6(→))－2\o(SB,\s\up6(→))·\o(SC,\s\up6(→))))
＝eq\f(\r(2),2)a，
∴cos〈eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(SA,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(EF,\s\up6(→))·\o(SA,\s\up6(→)),|\o(EF,\s\up6(→))||\o(SA,\s\up6(→))|)＝eq\f(－\f(1,2)a2,\f(\r(2),2)a·a)＝－eq\f(\r(2),2)，
∴EF与SA所成的角为45°.
答案：C
3．(2012孝感考试)如图，在四面体OABC中，AC＝BC，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))等于()

A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析：在△AOC和△OBC中，利用余弦定理可知：
|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OC,\s\up6(→))|2－2|eq\o(OA,\s\up6(→))|·|eq\o(OC,\s\up6(→))|cos∠AOC，①
|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(OC,\s\up6(→))|2－2|eq\o(OB,\s\up6(→))|·|eq\o(OC,\s\up6(→))|cos∠BOC，②
①－②得：|eq\o(OA,\s\up6(→))||eq\o(OC,\s\up6(→))|cos∠AOC－|eq\o(OB,\s\up6(→))||eq\o(OC,\s\up6(→))|cos∠BOC＝4.
又∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))
＝|eq\o(OB,\s\up6(→