【优化指导】2013高考数学总复习 5.1平面向量的概念及其线性运算课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习5.1平面向量的概念及其线性运算课时演练人教版
1．在△ABC中，点P是AB上一点，且eq\o(CP,\s\up5(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up5(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up5(→))，又eq\o(AP,\s\up5(→))＝teq\o(AB,\s\up5(→))，则t的值为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,3)
解析：eq\o(CP,\s\up5(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up5(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up5(→))，则eq\o(CP,\s\up5(→))＝eq\o(CA,\s\up5(→))－eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up5(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up5(→))，
∴eq\o(CP,\s\up5(→))－eq\o(CA,\s\up5(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up5(→))＋eq\o(CB,\s\up5(→)))，即eq\o(AP,\s\up5(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up5(→))，故t＝eq\f(1,3).
答案：A
2．(2011山东高考)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若eq\o(A1A3,\s\up5(→))＝λeq\o(A1A2,\s\up5(→))(λ∈R)，eq\o(A1A4,\s\up5(→))＝μeq\o(A1A2,\s\up5(→))(μ∈R)，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是()
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
解析：由题意得Aeq\o(C,\s\up5(→))＝λeq\o(AB,\s\up5(→))，Aeq\o(D,\s\up5(→))＝μeq\o(AB,\s\up5(→))，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，
若C，D都在AB的延长线上，则λ>1，μ>1，eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)<2与eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2矛盾，故选D.
答案：D
3．若O为△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up5(→))－eq\o(OC,\s\up5(→))|＝|eq\o(OB,\s\up5(→))＋eq\o(OC,\s\up5(→))－2eq\o(OA,\s\up5(→))|，则△ABC的形状是()
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解析：|eq\o(OB,\s\up5(→))－eq\o(OC,\s\up5(→))|＝|eq\o(CB,\s\up5(→))|，|eq\o(OB,\s\up5(→))＋eq\o(OC,\s\up5(→))－2eq\o(OA,\s\up5(→))|＝|eq\o(AB,\s\up5(→))＋eq\o(AC,\s\up5(→))|，
∵|eq\o(CB,\s\up5(→))|＝|eq\o(AB,\s\up5(→))＋eq\o(AC,\s\up5(→))|，
∴以AB、AC为邻边的平行四边形是矩形，
则△ABC为直角三角形．
答案：B
4．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足eq\o(OP,\s\up5(→))＝eq\f(1－λ\o(OA,\s\up5(→))＋1－λ\o(OB,\s\up5(→))＋1＋2λ\o(OC,\s\up5(→)),3)(λ∈R)，则点P的轨迹一定过△ABC的()
A．内心B．垂心
C．重心D．AC边的中点

5．已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且eq\o(PA,\s\up5(→))＋eq\o(PB,\s\up5(→))＋eq\o(PC,\s\up5(→))＝eq\o(AC,\s\up5(→))，则()
A．A、B、C三点共线B．A、B、P三点共线
C．A、C、P三点共线D．B、C、P三点共线
解析：由eq