高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题.doc

6.2.3向量的数乘运算
[A基础达标]
eq\a\vs4\al(1.)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是()
A．a与－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a|
C．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a
解析：选C.当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项A错误；当|λ|<1时，|－λa|≥|a|不成立，选项B错误；|－λa|＝|λ|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同，故选C.
2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为()
A．－1或3 B.eq\r(3)
C．－1或4 D．3或4
解析：选A.因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝eq\f(－3,2－m)，解得m＝－1或m＝3.
3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则()
A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→)) B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))
C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→)) D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))
解析：选B.因为D为BC的中点，所以eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，
所以2eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)).
4．设a，b不共线，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋kb，eq\o(AC,\s\up6(→))＝ma＋b(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有()
A．k＝m B．km－1＝0
C．km＋1＝0 D．k＋m＝0
解析：选B.若A，B，C三点共线，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))共线，
所以存在唯一实数λ，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，即a＋kb＝λ(ma＋b)，即a＋kb＝λma＋λb，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λm＝1，,λ＝k，))
所以km＝1，即km－1＝0.
5．(2019·山东青岛胶南八中期中检测)在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))，则eq\o(PB,\s\up6(→))等于()
A．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→))
C.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))
解析：选C.由eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))得eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(