高中数学 第六章 平面向量初步 6.3 平面向量线性运算的应用应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题.doc

6.3平面向量线性运算的应用
[A基础达标]
1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则人的实际速度为()
A．v1－v2 B．v1＋v2
C．|v1|－|v2| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))
解析：选B.由向量的加法法则可得人的实际速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．
2．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为()
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：选D.由题意作出示意图，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°.

3．河水的流速为5m/s，一艘小船想以12m/s的速度沿垂直河岸方向驶向对岸，则小船的静水速度大小为()
A．13m/s B．12m/s
C．17m/s D．15m/s
解析：选A.设小船的静水速度为v1，
河水的流速为v2，
静水速度与河水速度的合速度为v，
为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，
静水速度与河水速度的合速度v指向对岸，
即静水速度|v1|＝eq\r(|v|2＋|v2|2)＝eq\r(122＋52)＝13(m/s)．
4．已知四边形ABCD各顶点坐标是Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,3)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，－2))，则四边形ABCD是()
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
解析：选A.因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(8,3)))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(3，4)，
所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))，即AB∥DC.
又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(4＋\f(64,9))＝eq\f(10,3)，|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝eq\r(9＋16)＝5，
所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(DC,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD是梯形．
5．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N.
解析：如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝10，

则|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N.
答案：10
6．如图，设P为△ABC内一点，且2eq\o(PA,\s\up6(→))＋2eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，则S△ABP∶S△ABC＝________．

解析：设AB的中点是D.
因为eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝2eq\o(PD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(PC,\s\up6(→))，
所以eq\o(PD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)eq\o(PC,\s\up6(→))，
所以P为CD的五等分点，
所以△ABP的面积为△ABC的面积的eq\f(1,5).
答案：eq\f(1,5)
7．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s.
解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，由向量求和的平行四边形法则及直角三角形的知识可知，|v2|＝|v0|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(m/s)，即该物体在水平方向上的速度是5m/s.
答案：5
8．已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝eq\f(1,4)AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．

证明：设eq\o(AD,\s\u