高中数学 第六章 平面向量初步 6.2.3 平面向量的坐标及其运算应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题.doc

6.2.3平面向量的坐标及其运算
[A基础达标]
1．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4)))
解析：选B.A中向量e1为零向量，所以e1∥e2；C中e1＝eq\f(1,2)e2，所以e1∥e2；D中e1＝4e2，所以e1∥e2，故选B.
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，则点P的坐标为()
A．(－8，1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))) D．(8，－1)
解析：选C.因为eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，所以eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(ON,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→)))，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(3，－2)＋eq\f(1,2)(－5，－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))，
即点P坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).
3．已知a－eq\f(1,2)b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于()
A．(－2，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
解析：选D.由已知得2a－b＝(2，4)，a＋b＝(4，－10)，
所以3a＝(6，－6)，a＝(2，－2)．
4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－4，6) D．(4，－6)
解析：选D.因为4a，3b－2a，c对应的有向线段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．
5．已知点A(1，2)，B(2，4)，C(－3，5)．若eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋meq\o(BC,\s\up6(→))，且点P在y轴上，则m＝()
A．－2 B.eq\f(1,5)
C．－eq\f(1,5) D．2
解析：选B.设P(x，y)，由题意eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(BC,\s\up6(→))，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝－5m，,y－2＝m，))所以P(－5m＋1，m＋2)，又点P在y轴上，所以－5m＋1＝0，m＝eq\f(1,5).
6．已知A(－1，4)，B(x，－2)，若C(3，3)在直线AB上，则x＝________．
解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x＋1，－6)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，－1)，
因为eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，所以－(x＋1)＋24＝0，所以x＝23.
答案：23
7．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq\f(λ,μ)＝________．

解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－eq\f(1,2)，所以eq\f(λ,μ)＝4.
答案：4
8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1＋λ2＝________．
解析：由c＝λ1a＋λ2b，
得(3，4