2011《金版新学案》高三数学一轮复习 模拟方法-概率的应用随堂检测 文 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习模拟方法-概率的应用随堂检测文北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.

如图，一只转盘，均匀的标有1～8个数，转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是()
A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)
C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)
【解析】根据偶数与奇数所占面积相等，由几何概型公式易得指针指向偶数的概率是eq\f(1,2).
【答案】D
2．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a＜13的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,7)
C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)
【解析】∵a∈(10,13)，∴P(a＜13)＝eq\f(13－10,20－10)＝eq\f(3,10).
【答案】C
3．在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－\r(2)≤0，,x－y＋\r(2)≥0，,y≥0))内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()
A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)
C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)
【解析】

如图点P在可行域内落入圆内的概率等于半圆的面积与三角形ABC的面积之比，即为=.
【答案】D
4.

如图，矩形长为6，宽为4.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积大约为()
A．6B．12
C．18D．20
【解析】由几何概型知eq\f(300－70,300)＝eq\f(S椭圆,S矩形)，又S矩形＝24.
∴S椭圆＝eq\f(23,30)×24＝18.4≈18.
【答案】C
5．在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()
A.eq\f(π,64)B.eq\f(π,32)
C.eq\f(π,16)D.eq\f(π,4)
【解析】根据题意可得点M(x，y)满足|x|≤4且|y|≤4，其构成的区域是以原点为中心边长为8的正方形，面积为S1＝64，N点所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2＝π，故向M中投一点，落入N中的概率为P＝eq\f(S2,S1)＝eq\f(π,64).
【答案】A
6．(2009年山东卷)在区间[－1,1]上随机取一个数x，coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,π)
C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
【解析】在区间[－1,1]上随机取一个数x，即x∈[－1,1]时，其长度为2.又x∈[－1,1]时，－eq\f(π,2)≤eq\f(πx,2)≤eq\f(π,2).此时满足coseq\f(πx,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的x的取值范围为x∈[0,1]，即eq\f(π,3)＜eq\f(πx,2)＜eq\f(π,2)，
∴eq\f(2,3)＜x＜1.故x∈[0,1]满足0＜coseq\f(πx,2)＜eq\f(1,2)的长度为1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).由对称性，当x∈[－1,0]时，满足0＜coseq\f(πx,2)＜eq\f(1,2)的区间长度也为eq\f(1,3).故所求概率为p＝eq\f(\f(2,3),2)＝eq\f(1,3).
【答案】A
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是________、________、________.
(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．
【解析】在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型．
(1)P＝eq\f(亮红灯的时间,全部时间)＝eq\f(30,30＋40＋5)＝eq\f(2,5)；
(2)P＝eq\f(亮黄灯的时间,全部时间)＝eq\f(5,75)＝eq\f(1,15)；
(3)P＝eq\f(不是亮红灯的时间,全部时间)＝eq\f(亮黄灯或绿灯的时间,