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用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习模拟方法-概率的应用随堂检测理北师大版(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1.如图,一只转盘,均匀的标有1~8个数,转动转盘,则转盘停止转动时,指针指向偶数的概率是()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)【解析】根据偶数与奇数所占面积相等,由几何概型公式易得指针指向偶数的概率是eq\f(1,2).【答案】D2.在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a<13的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,7)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)【解析】∵a∈(10,13),∴P(a<13)=eq\f(13-10,20-10)=eq\f(3,10).【答案】C3.在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y-\r(2)≤0,,x-y+\r(2)≥0,,y≥0))内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)【解析】如图点P在可行域内落入圆内的概率等于半圆的面积与三角形ABC的面积之比,即为=.【答案】D4.如图,矩形长为6,宽为4.在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为70颗,以此实验数据为依据,可以估计出椭圆的面积大约为()A.6B.12C.18D.20【解析】由几何概型知eq\f(300-70,300)=eq\f(S椭圆,S矩形),又S矩形=24.∴S椭圆=eq\f(23,30)×24=18.4≈18.【答案】C5.在平面直角坐标系xOy中,设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域,N是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向M中随机投一点,则落入N中的概率为()A.eq\f(π,64)B.eq\f(π,32)C.eq\f(π,16)D.eq\f(π,4)【解析】根据题意可得点M(x,y)满足|x|≤4且|y|≤4,其构成的区域是以原点为中心边长为8的正方形,面积为S1=64,N点所表示的平面区域是以原点为圆心,以1为半径的圆及其内部,面积为S2=π,故向M中投一点,落入N中的概率为P=eq\f(S2,S1)=eq\f(π,64).【答案】A6.(2009年山东卷)在区间[-1,1]上随机取一个数x,coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【解析】在区间[-1,1]上随机取一个数x,即x∈[-1,1]时,其长度为2.又x∈[-1,1]时,-eq\f(π,2)≤eq\f(πx,2)≤eq\f(π,2).此时满足coseq\f(πx,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))的x的取值范围为x∈[0,1],即eq\f(π,3)<eq\f(πx,2)<eq\f(π,2),∴eq\f(2,3)<x<1.故x∈[0,1]满足0<coseq\f(πx,2)<eq\f(1,2)的长度为1-eq\f(2,3)=eq\f(1,3).由对称性,当x∈[-1,0]时,满足0<coseq\f(πx,2)<eq\f(1,2)的区间长度也为eq\f(1,3).故所求概率为p=eq\f(\f(2,3),2)=eq\f(1,3).【答案】A二、填空题(每小题6分,共18分)7.一个路口的红绿灯,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是________、________、________.(1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯.【解析】在75秒内,每一时刻到达路口是等可能的,属于几何概型.(1)P=eq\f(亮红灯的时间,全部时间)=eq\f(30,30+40+5)=eq\f(2,5);(2)P=eq\f(亮黄灯的时间,全部时间)=eq\f(5,75)=eq\f(1,15);(3)P=eq\f(不是亮红灯的时间,全部时间)=eq\f(亮黄灯或绿灯的时间,全部时间)=eq\f(45,75)=eq\f(3,5).【答案】