2011《金版新学案》高三数学一轮复习 导数应用随堂检测 文 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习导数应用随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．全称命题“任意x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是()A．若2x＋1是整数，则x∈ZB．若2x＋1是奇数，则x∈ZC．若2x＋1是偶数，则x∈ZD．若2x＋1能被3整除，则x∈Z【解析】命题“任意x∈Z,2x＋1是整数”的条件为：x∈Z，结论为：2x＋1是整数．【答案】A2．已知命题p，q，r满足“p或q”真，“綈p或r”真，则()A．“q或r”假B．“q或r”真C．“q且r”假D．“q且r”真【解析】若p为真则r真，q可真可假，排除选项A、C、D.【答案】B3．下列说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|”＞1的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”【解析】若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误．故选C.【答案】C4．下列特称命题中，假命题是()A．存在x∈R，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．存在x∈{x|x是无理数}使x2是有理数【解析】对于A：当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题；对于B：当x＝6时，符合题目要求，为真命题；对于C：假命题对于D：x＝eq\r(3)时，x2＝3，故D为真命题．综上可知：应选C.【答案】C5．(2009年浙江卷)若函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(a∈R)，则下列结论正确的是()A．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．存在a∈R，f(x)是偶函数D．存在a∈R，f(x)是奇函数【解析】当a＝16时，f(x)＝x2＋eq\f(16,x)，f′(x)＝2x－eq\f(16,x2)，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错．当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数．故C正确．D显然错误．故选C.【答案】C6．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【解析】由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．“若a∉M或a∉P，则a∉M∩P”的逆否命题是________________________．【解析】命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”，本题中“a∉M或a∉P”的否定是“a∈M且a∈P”．【答案】若a∈M∩P，则a∈M且a∈P8．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】p(1)：3－m＞0，即m＜3，p(2)：8－m＞0，即m＜8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3≤m＜8.【答案】3≤m＜89．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集为R，则m≥0；②函数f(x)＝logmx为减函数，则0＜m＜1.①与②有且只有一个正确，则m的取值范围是m＝0或m≥1.【答案】m＝0或m≥1三、解答题(共46分)10．(15分)在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”．试用p、q以及逻辑联结词“且，或，非”表示下列命题：(1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中．【解析】依题意及逻辑联结词的意义，(1)两次没投中可表示为(¬p)且(¬q)；(2)两次都投中了可表示为p且q；(3)恰有一次投中可表示为[p且(¬q)]或[(¬p)且q]；(4)至少有一次投中可表示为p或q；(5)至多有一次投中可表示为¬(p且q)．11．(15分)写出下列命题的否定和否命题：(1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．【解析】(1)命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为零；否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．