2011《金版新学案》高三数学一轮复习 数列的综合应用随堂检测 文 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习数列的综合应用随堂检测文北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()
A．0B.eq\f(π,12)
C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)
【解析】因A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B＝eq\f(π,3)，
b2＝ac，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，可推出a＝c＝b.
【答案】A
2．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝a7，则()
A．a3＋a9≤b4＋b10
B．a3＋a9≥b4＋b10
C．a3＋a9≠b4＋b10
D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定
【解析】由数列的性质易得
a3＋a9≥2eq\r(a3a9)＝2a6＝2b7＝b4＋b10.
【答案】B
3．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是()
A．1994B．1996
C．1998D．2000
【解析】设出齐这套书的年份是x，
则(x－12)＋(x－10)＋(x－8)＋…＋x＝13958，
∴7x－eq\f((12＋0)×7,2)＝13958，
x＝2000.
【答案】D
4．2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()
A．4800元B．8000元
C．9600元D．11200元
【解析】由题意知，5天共捐款
10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(10×8)×(20＋5)＋(10×16)×(25＋5)＝8000(元)．
【答案】B
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的一个方向向量的坐标可以是()
A．(2,4)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(4,3)))
C．(－eq\f(1,2)，－1)D．(－1，－1)
【解析】由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(4,3)))与(1,4)平行．故选B.
【答案】B
6．`某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()
A.eq\f(S,32)B.eq\f(S,34)
C.eq\f(S,36)D.eq\f(S,38)
【解析】一次砍伐后木材的存量为S(1＋25%)－x；
二次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x.
由题意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))2S－eq\f(5,4)x－x＝S(1＋50%)，
解得x＝eq\f(S,36).
【答案】C
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．已知三个数a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的个数为________．
【解析】∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，且b≠0.
又Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2<0，
∴f(x)的图象与x轴没有公共点．
【答案】0
8．已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，eq\f(1,2))，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N＋)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是________．
【解析】将A、B两点坐标代入f(x)得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＝ab2,1＝ab3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8),b＝2))，
∴f(x)＝eq\f(1,8)·2x，
∴f(n)＝eq\f(1,8)·2n＝2n－3，
∴an＝log2f(n)＝n－3.
令an≤0，即n－3≤0，n≤3.
∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小．
S3