高中数学 课时跟踪训练8 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪训练(八)
(时间45分钟)
题型对点练(时间20分钟)
题组一用“五点法”作简图
1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()
A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π B．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)
[解析]由五点作图法，令2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3,2)π，2π，解得x＝0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3,4)π，π.
[答案]B
2．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) B．(π，1)
C．(0,1) D．(2π，1)
[解析]用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．

[答案]B
3．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()

A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
[解析]观察正弦函数的图象可知，图象关于原点对称，故C错．
[答案]C
题组二正、余弦函数图象的简单应用
4．函数y＝cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(7π,6)))的最小值、最大值分别为()
A．0,1 B．－1,1
C．－eq\f(\r(3),2)，1 D．－1，eq\f(\r(3),2)
[解析]由y＝cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(7π,6)))的图象(如图)可知，当x＝eq\f(π,6)时，y＝cosx有最大值eq\f(\r(3),2)；当x＝π时，y＝cosx有最小值－1.故选D.

[答案]D
5．在[0,2π]内，不等式sinx<－eq\f(\r(3),2)的解集是()
A．(0，π) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(5π,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)，2π))
[解析]画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象如下：

因为sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2).
即在[0,2π]内，满足sinx＝－eq\f(\r(3),2)的是x＝eq\f(4π,3)或x＝eq\f(5π,3).
由图可知不等式sinx<－eq\f(\r(3),2)的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(5π,3))).
[答案]C
6．方程x＋sinx＝0的根有()
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
[解析]设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．

[答案]B
综合提升练(时间25分钟)
一、选择题
1．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()

[解析]y＝cosx＋|cosx|
＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosx，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，,0，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，))故选D.
[答案]D
2．使不等式eq\r(2)－2sinx≥0成立的x的取值集合是()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\