高中数学 课时跟踪检测（八）正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（八）正弦函数、余弦函数的图象
层级一学业水平达标
1．用“五点法”画函数y＝2－3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是()
A．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π B．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)
解析：选B所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx的五点的横坐标相同，即0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，故选B.
2．下列函数图象相同的是()
A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)
B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))与g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))
C．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)
D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx
解析：选DA、B、C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g(x)．
3．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：选C函数y＝sinx的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．
4．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为()
A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))
C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2π))
解析：选A由y＝cosx的图象知，
在[0,2π]内使cosx<0的x的范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2))).
5．函数y＝lncosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＜x＜\f(π,2)))的图象是()

解析：选A首先y＝lncosx＝lncos(－x)，∴函数为偶函数，排除B、D，又∵－eq\f(π,2)＜x＜eq\f(π,2)时，cosx∈(0,1]，
∴y＝lnx≤0且图象左增右减，故选A.
6．方程sinx＝lgx的根的个数为________．
解析：作出y＝sinx及y＝lgx的部分图象如图，由图可以看出两图象有3个交点，即方程有3个不同根．

答案：3
7．函数y＝eq\r(2cosx－\r(2))的定义域是____________________________________．
解析：要使函数有意义，只需2cosx－eq\r(2)≥0，
即cosx≥eq\f(\r(2),2).由余弦函数图象知(如图)，

所求定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z.
答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z
8．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与y＝eq\f(3,2)的交点的个数是________．
解析：由y＝sinx的图象向上平移1个单位，得y＝1＋sinx的图象，故在[0,2π]上与y＝eq\f(3,2)交点的个数是2个．
答案：2
9．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．
解：列表：

x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101＋2sinx131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))，(π，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．

10．求函数y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定义域．
解：为使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\