高中数学 课时作业8 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

课时作业8正弦函数、余弦函数的图象
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，－m))在函数y＝sinx的图象上，则m等于()
A．0B．1
C．－1D．2
解析：点M在y＝sinx的图象上，代入得－m＝sineq\f(π,2)＝1，∴m＝－1.
答案：C
2．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是()
A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)
解析：由2x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π知五个点的横坐标是0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π.
答案：B
3．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
答案：B
4．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()

解析：列表

x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121描点与选项比较，得选项B.
答案：B
5．方程|x|＝cosx在区间(－∞，＋∞)内()
A．没有根B．有且仅有一个实根
C．有且仅有两个实根D．有无穷多个实根
解析：在同一坐标系内画出函数y＝|x|和y＝cosx的图像(图略)，由图像可知，函数y＝|x|的图像与y＝cosx的图像有且只有两个公共点．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列叙述正确的有________．
(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
解析：分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．
答案：(1)(2)(3)
7．(2017·芜湖高一检测)关于三角函数的图象，有下列说法：
(1)y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；
(2)y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；
(3)y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
(4)y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
解析：对(2)，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；
对(4)，y＝cos(－x)＝cosx，
故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确．
答案：(2)(4)
8．直线y＝eq\f(1,2)与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的交点坐标是________．
解析：令sinx＝eq\f(1,2)，则x＝2kπ＋eq\f(π,6)或x＝2kπ＋eq\f(5,6)π，又∵x∈[0,2π]，故x＝eq\f(π,6)或eq\f(5,6)π.
答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π，\f(1,2)))
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．
解析：(1)取值列表：
x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121(2)

10．根据y＝cosx的图象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．
解：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：

根据图象可得不等式的解集为
eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)≤x≤\f(5π,6)或\f(7π,6)≤x≤\f(5π,3))))).
|能力提升|(20分钟，40分)
11．已知函数y