高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题.doc

【优化指导】2015年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测新人教A版必修4
考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正、余弦函数的图象1、2、4、59“五点法”作图8、12正、余弦函数图象的应用3、67、10、1113
1．正弦函数y＝sinx，x∈R的图象的一条对称轴是()
A．x轴 B．y轴
C．直线x＝eq\f(π,2) D．直线x＝π
解析：由y＝sinx，x∈R的图象知，直线x＝eq\f(π,2)为其一条对称轴．
答案：C
2．在同一坐标系中，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：由诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα(k∈Z)，可知y＝sinx在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.
答案：B
3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．

答案：B
4．要得到y＝cosx，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cosx，x∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．
解析：向左平移2π个单位长度即可．
答案：左2π
5．下列函数：①y＝sinx－1；②y＝|sinx|；③y＝－cosx；④y＝eq\r(cos2x)；⑤y＝eq\r(1－cos2x).其中与函数y＝sinx形状完全相同的是________．(填序号)
解析：y＝sinx－1是将y＝sinx向下平移1个单位，没改变形状，y＝－cosx是作了对称变换，没改变形状，与y＝sinx形状相同，∴①③完全相同．而②y＝|sinx|，④y＝eq\r(cos2x)＝|cosx|和⑤y＝eq\r(1－cos2x)＝|sinx|与y＝sinx的形状不相同．
答案：①③
6．函数y＝eq\r(2cosx＋1)的定义域是____________．
解析：2cosx＋1≥0，cosx≥－eq\f(1,2)，结合图象知x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2,3)π))，k∈Z.
答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2,3)π，2kπ＋\f(2,3)π))，k∈Z
7．根据函数图象解不等式sinx＞cosx，x∈[0,2π]．
解：在同一坐标系中画出函数y＝sinx和y＝cosx在x∈[0,2π]上的图象，如图所示．

可知，当eq\f(π,4)＜x＜eq\f(5π,4)时sinx＞cosx，
即不等式的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))).

8．函数y＝cosx·|tanx|eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＜x＜\f(π,2)))的大致图象是()

解析：y＝cosx·|tanx|＝|sinx|，结合正弦函数的图象可知C正确．
答案：C
9．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,2)))的图象上最高点的坐标的是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) B．(π，1)
C．(2π，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)，1))
解析：作出函数y＝－cosx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,2)))的图象如图所示：

答案：B
10．方程x2＝cosx的实根个数是________．
解析：在同一直角坐标系中画出y＝x2和y＝cosx的图象，观察交点个数为2.

答案：2
11．求函数f(x)＝lg(1＋2cosx)的定义域．
解：由1＋2cosx＞0得cosx＞－eq\f(1,2)，画出y＝cosx图象的简图，

可得定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)＋2kπ，\f(2π,3)＋2kπ))(k∈Z)．
12．用“五点法”画函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,6)))在[0,6π]上的图象．
解：列表如下：
eq\f(1,3)x－eq\f(π,6)0eq\