高三数学上学期专题 2.6指数与指数函数自我测试 试题.doc

指数函数自我测试,提能力
一、选择题
1．定义运算a⊗b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≤b），,b（a＞b），))则函数f(x)＝1⊗2x的图像大致为()

A．B．C．D.
解析：由a⊗b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≤b），,b（a＞b），))得f(x)＝1⊗2x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（x＜0），,1（x≥0）.))
答案：A
2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)满足f(1－x)＝f(1＋x)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是()
A．f(3x)＞f(2x) B．f(3x)＜f(2x)
C．f(3x)≥f(2x) D．f(3x)≤f(2x)
解析：∵f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)关于直线x＝1对称．
又a＞0，f(x)图像的开口向上，
当x＜0时，2x＜1，3x＜1，2x＞3x，且f(x)为减函数，
故f(2x)＜f(3x)；
当x＞0时，2x＞1，3x＞1，3x＞2x，且f(x)为增函数，
故f(3x)＞f(2x)；
当x＝0时，f(3x)＝f(2x)，故f(3x)≥f(2x).
答案：C
3．若x∈[－1，1]时，22x－1＜ax＋1恒成立，则实数a的取值范围为()
A．(eq\r(2)，＋∞) B．(eq\r(3)，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(eq\r(5)，＋∞)
解析：由22x－1＜ax＋1⇒(2x－1)lg2＜(x＋1)lga⇒x·lgeq\f(4,a)－lg(2a)＜0.
设f(x)＝x·lgeq\f(4,a)－lg(2a)，由x∈[－1，1]时，f(x)＜0恒成立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＜0，,f（－1）＜0))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg\f(4,a)－lg（2a）＜0，,－lg\f(4,a)－lg（2a）＜0))⇒a＞eq\r(2)为所求的范围.
答案：A
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，于是a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up42(|2x－4|).因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).
答案：B
5．已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)，若f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是()

解析：b＜－1，0＜a＜1，排除C、D.又g(0)＝1＋b＜0，排除B.
答案：A
6．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是()
A．3c≥3b B．3c＞3b
C．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2
解析：画出f(x)＝|3x－1|的图像(如图)，

要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0.
由y＝3x的图像，可得0＜3c＜1＜3a.
∵f(c)＝1－3c，
f(a)＝3a－1，f(c)＞f(a)，
∴1－3c＞3a－1，即3c＋3a＜2.
答案：D
二、填空题

解析：

答案：－23
8．函数y＝ax＋2012＋2012(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________．
解析：令x＋2012＝0，则x＝－2012，
此时y＝a0＋2012＝1＋2012＝2013.
∴恒过定点(－2012，2013).
答案：(－2012，2013)
9．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为__________．
解析：∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)＜1，∴f(x)＝ax是递减函数．
由f(m)＞f(n)，得m＜n.
答案：m＜n
三、解答题—————————————————————
10．设a＞0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值．
解析：y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，由x∈[－1，1]知，
①当a＞1时，ax∈[a－1，a]，显然当ax＝a，
即x＝1时，ymax＝(a＋1)2－2，∴(a＋1)2－2＝14，即a＝3(a＝－5舍去)；
②当0＜a＜1时，则由x∈[－1，1]时，得ax∈eq\