（江苏专版）高考数学一轮复习 专题2.6 指数与指数函数（讲）-人教版高三全册数学试题.doc

专题2.6指数与指数函数
【考纲解读】
内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ
指数函数的图象与性质√1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．【直击教材】
1．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,3)))，则f(－1)＝________.
【答案】eq\r(3)
2．已知0.2m<0.2n，则m______n(填“>”或“<”)．
【答案】>
3．(1)2eq\r(3)×eq\r(3,1.5)×eq\r(6,12)＝________.
(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a\f(2,3)b\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6a\f(1,2)b\f(1,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3a\f(1,6)b\f(5,6)))＝________.
【答案】(1)6(2)4a
【知识清单】
1根式与指数幂的运算
1．
2.有理数指数幂的运算性质:
①;
②;
③.
2指数函数的图象与性质
y＝axa>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x>0时，y>1；
x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；x<0时，y>1在区间(－∞，＋∞)上是增函数在区间(－∞，＋∞)上是减函数【考点深度剖析】
与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．
【重点难点突破】
考点1根式与指数幂的运算
【1-1】给出下列命题:
①与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（），则．其中正确的是.
【答案】③

【1-2】化简：
【答案】98
【解析】原式＝．
【1-3】
【答案】15．
【解析】∵∴，∴
．
【思想方法】
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.
(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.
(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.
(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.
【温馨提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
eq\a\vs4\al(考点二指数函数的图象及应用)
1．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．
【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))
【解析】①当0<a<1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图a.若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0<a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，所以0<a<eq\f(2,3).

②当a>1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))).
2．已知函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|x＋1|.
(1)作出该函数的图象；
(2)由图象指出函数的单调区间．

[由题悟法]
指数函数图象的画法及应用
(1)画指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).
(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．
[即时应用]
1．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
【答案】[－1,1]
【解析】作出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，
由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

2．若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．

【答案】(－∞，0]
【解析】函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单