（江苏专版）高考数学一轮复习 专题2.6 指数与指数函数（测）-人教版高三全册数学试题.doc

专题2.6指数与指数函数
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1．化简4aeq\f(2,3)·b－eq\f(1,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a－\f(1,3)b\f(2,3)))的结果为________．
【答案】－eq\f(6a,b)
【解析】原式＝4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))aeq\f(2,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))b－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)
＝－6ab－1＝－eq\f(6a,b).
2．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是________．
【答案】(－2,0)

3．已知实数a，b满足等式2016a＝2017b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．

【答案】2
【解析】设2016a＝2017b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t>1，则有a>b>0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,2－3ax＋1，x≤1))是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))
【解析】依题意，a应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,2－3a<0，,2－3a×1＋1≥a1，))
解得eq\f(2,3)<a≤eq\f(3,4).
5．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
【答案】[0,8)
【解析】因为x≥0，所以3－x≤3，
所以0＜23－x≤23＝8，所以0≤8－23－x<8，
所以函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．
6．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m,3)，则f(0)＋f(－m)＝________.
【答案】eq\f(4,3)
【解析】设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1.
且f(m)＝am＝3.
所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋eq\f(1,am)＝eq\f(4,3).
7．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．
【答案】(0,1)

8．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．
【答案】(－1,2)
【解析】原不等式变形为m2－m＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，
因为函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(－∞，－1]上是减函数，
所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝2，
当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.
9.(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)=.
【答案】13
【解析】原式＝(3log25＋log25＋eq\f(1,3)log25)(log52＋log52＋log52)＝eq\f(13,3)log25·3log52＝13.
10.(log32＋log92)·(log43＋log83)=．
【答案】eq\f(5,4).
【解析】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,lg9)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,lg4)＋\f(lg3,lg8)))
＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,2lg3)))·eq\b\lc\(\rc\)(