（江苏专版）高考数学一轮复习 专题2.6 指数与指数函数（练）-人教版高三全册数学试题.doc

专题2.6指数与指数函数
一、填空题
1．函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝______.
【答案】9
【解析】由图象平移知识及函数f(x)＝ax过定点(0,1)知，m＝9.
2．若存在负实数使得方程2x－a＝eq\f(1,x－1)成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】(0,2)
【解析】

在同一坐标系内分别作出函数y＝eq\f(1,x－1)和y＝2x－a的图象，则由图知，
当a∈(0,2)时符合要求．
3．设a＝22.5，b＝2.50，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2.5，则a，b，c的大小关系是________．
【解析】a>1，b＝1,0<c<1，所以a>b>c.
【答案】a>b>c
4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．
【答案】[1,9]

5．不等式2－x2＋2x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4的解集为________．
【答案】{x|－1<x<4}
【解析】不等式2－x2＋2x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－2x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4，等价于x2－2x<x＋4，即x2－3x－4<0，
解得－1<x<4.
6．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.
【答案】eq\r(3)

7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是________．
【答案】[2，＋∞)
【解析】由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，解得a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．
8．已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．
【答案】e
【解析】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥1，,e|x－2|，x<1.))
当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)，
当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e，
因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e.
二、解答题
9．已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ax－1)＋\f(1,2)))x3(a>0，且a≠1)．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．
解(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
对于定义域内任意x，有

10．已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.
解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，
即eq\f(－1＋b,2＋a)＝0，解得b＝1，
所以f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋a).
又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(－2＋1,4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a)，解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1).
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．
又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．
因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，
即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－eq\f(1,3)，
故原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(t|t>1或t<－\f(1,3))).
能力提升题