高三数学2.6 指数与指数函数课件.ppt

要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*）那么这个数叫做a的n次方根.也就是若xn=a则x叫做___________其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____这里n叫做_________a叫做___________.（2）根式的性质①当n为奇数时正数的n次方根是一个正数负数的n次方根是一个负数这时a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时正数的n次方根有两个它们互为相反数这时正数的正的n次方根用符号____表示负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.④当n为奇数时=____;当n为偶数时=_______________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0p∈N*）；④正分数指数幂：=_______（a>0m、n∈N*且n>1）；⑤负分数指数幂：==(a>0m、n∈N*且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______0的负分数指数幂_____________.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a>0r、s∈Q);②(ar)s=______(a>0r、s∈Q);③(ab)r=_______(a>0b>0r∈Q).3.指数函数的图象与性质基础自测1.已知a<则化简的结果是（）A.B.C.D.解析2.下列函数中既是偶函数又在（0+∞）上单调递增的是（）A.y=x3B.y=-x2+1C.y=|x|+1D.y=2-|x|解析因为y=x3是奇函数从而可排除A因为函数y=-x2+1及y=2-|x|在（0+∞）上单调递减所以排除B、D.3.右图是指数函数（1）y=ax（2）y=bx（3）y=cx（4）y=dx的图象则abcd与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c解析方法一当指数函数底数大于1时图象上升且当底数越大时在第一象限内图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时图象下降且在第一象限内底数越小图象越靠近x轴.故可知b<a<1<d<c选B.方法二令x=1由图象知c1>d1>a1>b1∴b<a<1<d<c故选B.答案B4.已知f(x)=2x+2-x若f(a)=3则f(2a)等于（）A.5B.7C.9D.11解析∵f（x）=2x+2-xf（a）=3∴2a+2-a=3f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a=（2a+2-a）2-2=9-2=7.5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数则有（）A.a=1或2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1解析∴a=2.题型一指数幂的化简与求值【例1】计算下列各式：先把根式化为分数指数幂再根据幂的运算性质进行计算.解根式运算或根式与指数式混合运算时将根式化为指数式计算较为方便对于计算的结果不强求统一用什么形式来表示如果有特殊要求要根据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又含有负指数.知能迁移1题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.解(1)方法一依题意函数f（x）的定义域为R∵f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）［2分］∴2(a-1)(2x+1)=0∴a=1.［6分］方法二∵f(x)是R上的奇函数∴f(0)=0即∴a=1［6分］（2）由(1)知设x1<x2且x1x2∈R