浙江省高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线 文 新人教A版 试题.doc

第六节双曲线
1.双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,m)＝1的焦距是10，则实数m的值为()
A.－1B.4
C.16D.81
2.(2011·山东淄博高三模拟)设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，则方程eq\f(x2,sinθ)＋eq\f(y2,cosθ)＝1所表示的曲线为()
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
3.双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的焦点到渐近线的距离为()
A.1B.2C.eq\r(3)D.2eq\r(3)
4.(2011·广东湛江模拟)设F1、F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝()
A.eq\r(10)B.2eq\r(10)C.eq\r(5)D.2eq\r(5)
5.(改编题)设P为双曲线x2－eq\f(y2,12)＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则∠F1PF2为()
A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)
C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)
6.(2011·山东烟台模拟)设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()
A.eq\f(5,4)B.5
C.eq\f(\r(5),2)D.eq\r(5)
7.已知定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是________．
8.(2011·安徽黄山模拟)以双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的半径为________．
9.(2010·北京)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为2，焦点与椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．

10.(2011·浙江宁波模拟)如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当eq\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))时，其离心率为eq\f(\r(5)－1,2)，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________.
11.已知双曲线C：eq\f(x2,4)－y2＝1，P为C上的任意点．
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值．

12.(2010·全国)已知斜率为1的直线l与双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．
(1)求C的离心率；
(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|＝17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

答案
9.(±4,0)eq\r(3)x±y＝0解析：椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点坐标为(±4,0)，所以双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦点坐标为(±4,0)，c＝4.又e＝eq\f(c,a)＝2，所以a＝2，b＝2eq\r(3)，渐近线方程为eq\r(3)x±y＝0.
10.eq\f(\r(5)＋1,2)解析：根据题意，双曲线中心在坐标原点，F为左焦点，当eq\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))时，此类双曲线是“黄金双曲线”．则|FA|2＝|BF|2＋|BA|2，又|FA|2＝(c＋a)2，|BF|2＝b2＋c2，|BA|2＝a2＋b2，所以(c＋a)2＝b2＋c2＋a2＋b2，又b2＝c2－a2，所以c2－ac－a2＝0，所以c＝eq\f(\r(5)＋1,2)a(负值舍去)，所以“黄金双曲线”的离心率e等于eq\f(\r(5)＋1,2).
11.(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，
该双曲的