浙江省高考数学总复习 第2单元 第8节 幂函数 文 新人教A版 试题.doc

第八节幂函数1.若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数2.函数y＝eq\r(3,x)与y＝eq\f(1,x)的图象的交点坐标为()A.(－1,1)B.(1，－1)C.(0,0)D.(1,1)3.(2011·江苏扬州模拟)幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝xeq\f(1,2)的图象经过的“卦限”是()A.④⑦B.④⑧C.③⑧D.①⑤4.函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数且在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为()A.－1或2B.eq\f(1＋\r(5),2)C.2D.－15.(2011·泰安模拟)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则f(4)的值为()A.16B.eq\f(1,16)C.eq\f(1,2)D.26.给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数中不满足任何一个等式的是()A.f(x)＝3xB.f(x)＝xαC.f(x)＝log2xD.f(x)＝kx(k≠0)7.若a＝(－1.2)eq\f(2,3)，b＝(1.1)eq\f(2,3)，c＝(0.9)eq\f(1,2)，则它们的大小关系是________．8.已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)则不等式f(|x|)≤2的解集是________．9.设函数f1(x)＝xeq\f(1,2)，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1{f2[f3(2007)]}＝________.10.已知函数f(x)＝xeq\f(1－a,3)的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于________.11.若f(x)＝xeq\f(1,－n2＋2n＋3)(n∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．12.函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a，b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f(6)、g(6)、f(2007)、g(2007)四个数按从小到大的顺序排列．答案9.2007－1解析：f1{f2[f3(x)]}＝f1[f2(x2)]＝f1(x－2)＝(x－2)＝x－1，∴f1{f2[f3(2007)]}＝2007－1.10.3解析：∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，∴1－a≤0，即a＞1(由单调性知等号不成立)．又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴1－a＝－2，即a＝3.11.由已知得－n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3，又n∈Z，所以n＝0,1,2.当n＝0或n＝2时，f(x)＝x，此时原不等式化为x2－x>x＋3，解得x>3或x<－1；当n＝1时，f(x)＝x，此时原不等式可化为解得x>3或－3≤x<－1.综上所述，当n＝0或n＝2时原不等式解集为{x|x>3或x<－1}；当n＝1时，原不等式的解集为{x|x>3或－3≤x<－1}．12.(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)a＝1，b＝9，理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点，∵φ(1)＝1＞0，φ(2)＝－4＜0，φ(9)＝29－93＜0，φ(10)＝210－103＞0，∴φ(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)，∴a＝1，b＝9.(3)从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)，∴f(6)＜g(6)；当x＞x2时，f(x)＞g(x)，∴g(2007)＜f(2007)．∵g(6)＜g(2007)，∴f(6)＜g(6)＜g(2007)＜f(2007)．