高考数学二轮复习 专题检测（二）函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题检测（二）函数的图象与性质
一、选择题
1．函数f(x)＝eq\f(1,x－1)＋eq\r(x)的定义域为()
A．[0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0,1)∪(1，＋∞) D．[0,1)
解析：选C由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,x≥0，))
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()
A．y＝eq\f(1,x) B．y＝|x|－1
C．y＝lgx D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|
解析：选BA中函数y＝eq\f(1,x)不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.
3．已知函数f(x)＝eq\f(2×4x－a,2x)的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝()
A．1 B．－1
C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)
解析：选B由题意得f(0)＝0，∴a＝2.
∵g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)＋1))＋b，
∴b＝eq\f(1,2)，∴log2eq\f(1,2)＝－1.
4．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)
C．－1 D．－2
解析：选C由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
5．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，若f(x＋2017)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(2)sinx，x≥0，,lg－x，x<0，))则
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2017＋\f(π,4)))·f(－7983)＝()
A．2016 B.eq\f(1,4)
C．4 D.eq\f(1,2016)
解析：选C由题意得，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2017＋\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\f(π,4)＝1，
f(－7983)＝f(2017－10000)＝lg10000＝4，
∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2017＋\f(π,4)))·f(－7983)＝4.
6．函数y＝eq\f(sinx,x)，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是()

解析：选A函数y＝eq\f(sinx,x)，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C，又当x趋近于π时，y＝eq\f(sinx,x)趋近于0，故选A.
7．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，则f(6)＝()
A．－2 B．－1
C．0 D．2
解析：选D由题意知，当x＞eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝fx－eq\f(1,2)，则f(x＋1)＝f(x)．
又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，
∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．
又当x＜0时，f(x)＝x3－1，
∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.
8．如图，动点P在正方体ABCD­A1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点．设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是()

解析：选B设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y＝MN＝AC＝eq\r(2)取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M