高考数学二轮复习 专题检测（七）函数的图象与性质 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题检测（七）函数的图象与性质
A级——常考点落实练
1．函数f(x)＝eq\f(1,x－1)＋eq\r(x)的定义域为()
A．[0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0,1)∪(1，＋∞) D．[0,1)
解析：选C由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,x≥0，))即0≤x<1或x>1.
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．
2．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，则f(x)()
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
解析：选A因为f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，且定义域为R，
所以f(－x)＝3－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x＝－eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x))＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．
又y＝3x在R上是增函数，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函数．
3．已知函数f(x)＝eq\f(2×4x－a,2x)的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝()
A．1 B．－1
C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)
解析：选B由题意得f(0)＝0，∴a＝2.
∵g(x)为偶函数，
∴g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)＋1))＋b，
∴b＝eq\f(1,2)，∴log2eq\f(1,2)＝－1.
4．已知函数f(x)＝e|lnx|－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为()

解析：选A据已知关系式可得
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e－lnx＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x，0<x≤1，,elnx－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝\f(1,x)，x>1，))作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y＝f(x＋1)的图象，结合选项知，A正确．
5．(2017·石家庄质检)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋n，x<1，,log2x，x≥1，))若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2，则实数n的值为()
A．－eq\f(5,4) B．－eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(5,2)
解析：选D因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝2×eq\f(3,4)＋n＝eq\f(3,2)＋n，当eq\f(3,2)＋n<1，即n<－eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))＋n＝2，解得n＝－eq\f(1,3)，不符合题意；当eq\f(3,2)＋n≥1，即n≥－eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))＝2，即eq\f(3,2)＋n＝4，解得n＝eq\f(5,2).
6．已知函数f(x)满足：①定义