高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 课时作业（三）函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(三)函数的图象与性质
[授课提示：对应学生用书]
1．已知f(x)＝x＋eq\f(1,x)－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()
A．－4B．－2
C．－1D．－3
解析：因为f(x)＝x＋eq\f(1,x)－1，所以f(a)＝a＋eq\f(1,a)－1＝2，所以a＋eq\f(1,a)＝3，所以f(－a)＝－a－eq\f(1,a)－1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))－1＝－3－1＝－4，故选A.
答案：A
2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()
A．y＝eq\f(1,x)B．y＝|x|－1
C．y＝lgxD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|
解析：A中函数y＝eq\f(1,x)不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.
答案：B
3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x)x>0.))其中定义域与值域相同的函数的个数为()
A．1B．2
C．3D．4
解析：①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x)x>0))的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.
答案：B
4．(2017·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝eq\f(2x,x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq\f(m2,M)＝()
A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,8)
C.eq\f(3,2)D.eq\f(8,3)
解析：易知f(x)＝eq\f(2x,x－2)＝2＋eq\f(4,x－2)，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋eq\f(4,3－2)＝6，m＝f(4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，所以eq\f(m2,M)＝eq\f(16,6)＝eq\f(8,3).
答案：D
5．(2017·太原市模拟试题)函数f(x)＝eq\f(ex,x)的图象大致为()

解析：由f(x)＝eq\f(ex,x)，可得f′(x)＝eq\f(xex－ex,x2)＝eq\f(x－1ex,x2)，则当x∈(－∞，0)和x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．又当x<0时，f(x)<0，故选B.
答案：B
6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0，,ax＋b，x≤0，))且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()
A．－2B．2
C．3D．－3
解析：f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；
f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝eq\f(1,2).
故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，x≤0，))f(－3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.
答案：B
7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋a，x>0,ax＋1，x≤0))，若f(4)＝3，则f(x)>0的解集为()
A．{x|x>－1}
B．{x|－1<x≤0}
C．{x|x>－1且x≠0}
D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x≤0或x>\f(1,2)))))
解析：因为x>0时，
f(x)＝log2x＋a，
所以f(4)＝2＋a＝3，
所以a＝1.
所以不等式f(x)>0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,log2x＋1>0，)