高考数学二轮复习 专题限时集训12 函数的图象与性质、函数与方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程
[专题通关练]
(建议用时：30分钟)
1．函数y＝eq\r(a－ax)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则logaeq\f(5,6)＋logaeq\f(48,5)＝()
A．1 B．2
C．3 D．4
C[当x＝1时，y＝0，则函数在[0,1]上为减函数，故a>1.∴当x＝0时，y＝1，则eq\r(a－1)＝1，∴a＝2.
则logaeq\f(5,6)＋logaeq\f(48,5)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)×\f(48,5)))＝log28＝3.]
2．(2019·昆明模拟)函数y＝eq\f(1,x)－ln(x＋1)的图象大致为()

A[由于函数y＝eq\f(1,x)－ln(x＋1)在(－1,0)，(0，＋∞)单调递减，故排除B，D；当x＝1时，y＝1－ln2＞0，故排除C，故选A.]
3．[一题多解](2019·全国卷Ⅱ)若a＞b，则()
A．ln(a－b)＞0 B．3a＜3b
C．a3－b3＞0 D．|a|＞|b|
C[法一：由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0＜a－b＜1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确．故选C.
法二：当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)＜0,3a＞3b，|a|＜|b|，故排除A，B，D.故选C.]
4．(2019·长沙模拟)下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()
A．f(x)＝sinx－x
B．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)
C．f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)
D．f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)
D[由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在定义域内其导函数大于等于0.A中，f′(x)＝cosx－1＞0无解，故A不满足题意；B中，函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，其图象不关于原点对称，故B不满足题意；C中，f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故C不满足题意；D中，f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝1－eq\f(2,ex＋1)，所以f(x)在定义域内单调递增，又f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝－eq\f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，所以f(x)在定义域内单调递增且图象关于原点对称，故D满足题意．故选D.]
5．若函数f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e))) B．(－∞，e)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e)，e)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－e，\f(1,e)))
B[若f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，即e－x＝ln(x＋a)在(0，＋∞)上有实根，
即两个函数y＝e－x和h(x)＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，作出两个函数的图象如图：
若a＞0，
则只需要h(0)＝lna＜1，即0＜a＜e；
若a≤0，则h(x)＝ln(x＋a)的图象是函数y＝lnx向右平移的，此时在(0，＋∞)上恒有交点，满足条件，
综上a＜e，故选B.]
6．(2019·岳阳二模)已知f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x)＋2，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
－1[∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－2)＝f(－2)＋2＝3，∴f(－2)＝1，又f(x)为奇函数，则f(2)＝－f(－2)＝－1.]
7．[易错题]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x<0，,a－3x＋4a，x≥0))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，则a的取值范围是______．
eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))[eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0⇒f(x)是减函数⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a－3<0，,4a≤1，))⇒a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).]