（通用版）高考数学二轮复习 专题七 数列 第2讲 数列问题的综合专题强化训练 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题七数列第2讲数列问题的综合专题强化训练理
(时间：45分钟满分：60分)

一、选择题
1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，则{an}的通项公式为()
A．an＝2n－2 B．an＝2n＋2
C．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6，n＝1,2n－2，n≥2)) D．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6，n＝1,2n＋2，n≥2))
解析：选D.a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2，∴an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6，n＝1,2n＋2，n≥2)).
2．数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(3,2)(n∈N*)，a2＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2025＝()
A．1516 B．eq\f(3033,2)
C．1518 D．eq\f(3039,2)
解析：选B.∵an＋an＋1＝eq\f(3,2)，a2＝3，
∴an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，n为奇数,3，n为偶数))，
∴S2025＝1013×(－eq\f(3,2))＋1012×3＝eq\f(3033,2).
3．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝()
A．2n＋1－3 B．2n－1＋1
C．2n＋1＋2 D．2n＋1＋3
解析：选A.依题意得，an＋1＋3＝2(an＋3)，a1＋3＝4，因此数列{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，于是有an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，
则an＝2n＋1－3.故选A.
4．已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前n项和Sn为()
A.eq\f(2n,2n＋1) B．eq\f(n,2n＋1)
C.eq\f(2n,2n－1) D．eq\f(2n－1,2n＋1)
解析：选B.由an＋1＝eq\f(an,2an＋1)得，eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋2，
∴数列{eq\f(1,an)}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴eq\f(1,an)＝2n－1，
又bn＝anan＋1，
∴bn＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))，
∴Sn＝eq\f(1,2)(eq\f(1,1)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))＝eq\f(n,2n＋1).
5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝3，{an}的“差数列”的通项为3n，则数列{an}的通项an＝()
A．3n B．eq\f(3n－3,2)
C.eq\f(3n＋3,2) D．3n－1＋2
解析：选C.由已知得an＋1－an＝3n，
a1＝3，则a2－a1＝3，
a3－a2＝32，……，an－an－1＝3n－1，
当n≥2时，由累加法得an＝3＋3＋32＋…＋3n－1
＝eq\f(3n＋3,2)，
∵a1＝3符合上式，
∴an＝eq\f(3n＋3,2).
6．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于()
A．24 B．32
C．48 D．64
解析：选D.由题意知，an＋an＋1＝bn，anan＋1＝2n，a1＝1，则a2＝a3＝2，a4＝a5＝22，a6＝a7＝23，a8＝a9＝24，……，∴b10＝a10＋a11＝25＋25＝64.
7．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝()
A.eq\f(1,3n－1) B．eq\f(2,n（n＋1）)
C.eq\f(6,（n＋1）（n＋2）) D．eq\f(5－2n,3)
解析：选B.由题意知，Sn＋nan＝2，
由a1＝1，得a2＝eq\f(1,3)，
当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，
从而eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)·…·eq\f(an,an－1)
＝eq\f(1,3)·eq\f(2,4)·…·eq\f(n－1,n＋1)，有an＝eq\f(2,n（n