高考数学二轮复习 专题5 数列 第2讲 数列求和练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲数列求和
专题复习检测
A卷
1．(2019年福建泉州模拟)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()
A．8 B．9
C．16 D．17
【答案】B
【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()
A．13 B．12
C．11 D．10
【答案】A
【解析】因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝eq\f(n·60,2)＝390，即n＝13.
3．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()
A．9 B．15
C．18 D．30
【答案】C
【解析】∵an＋1－an＝2，a1＝－5，∴数列{an}是首项为－5，公差为2的等差数列．∴an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(n－5＋2n－7,2)＝n2－6n.令an＝2n－7≥0，解得n≥eq\f(7,2).∴n≤3时，|an|＝－an；n≥4时，|an|＝an.则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选C．
4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,n).
第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.
则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于()
A．(n＋1)2 B．(n－1)2
C．n(n－1) D．n(n＋1)
【答案】C
【解析】a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝eq\f(n,1)·eq\f(n,2)＋eq\f(n,2)·eq\f(n,3)＋…＋eq\f(n,n－1)·eq\f(n,n)
＝n2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,1×2)＋\f(1,2×3)＋…＋\f(1,n－1n)))
＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)))
＝n2·eq\f(n－1,n)＝n(n－1)．
5．(2019年安徽皖西七校联考)在数列{an}中，an＝eq\f(2n－1,2n)，若{an}的前n项和Sn＝eq\f(321,64)，则n＝()
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】D
【解析】由an＝eq\f(2n－1,2n)＝1－eq\f(1,2n)，得Sn＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,22)＋…＋\f(1,2n)))＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n)))，则Sn＝eq\f(321,64)＝n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n))).将各选项中的值代入验证得n＝6.
6．(2018年上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6＋a7＝14，则S7＝________.
【答案】14
【解析】由a3＝0，a6＋a7＝14，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝0，,a1＋5d＋a1＋6d＝14，))解得a1＝－4，d＝2.∴S7＝7a1＋eq\f(7×6,2)d＝14.
7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2018积数列”且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．
【答案】1008或1009
【解析】由题可知a1a2a3·…·a2018＝a2018，故a1a2a3·…·a2017＝1，由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1009＝1，公比0＜q＜1.所以a1008＞1且0＜a1010＜1，故当数列{an}的前n项