（通用版）高考数学大二轮复习 专题三 第2讲 数列求和与数列综合问题课件 理-人教版高三全册数学课件.pptx

第2讲数列求和与数列综合问题近五年高考试题统计与命题预测答案:A2.(2019全国Ⅱ理19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1b1=04an+1=3an-bn+44bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.3.(2019北京理20)已知数列{an}从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<…<im)若{an}的长度为m的递增子列.规定:数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.(1)写出数列1837569的一个长度为4的递增子列;(2)已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为长度为q的递增子列的末项的最小值为.若p<q求证:(3)设无穷数列{an}的各项均为正整数且任意两项均不相等.若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=12…)求数列{an}的通项公式.再证明:所有正偶数都是{an}中的项.假设存在正偶数不是{an}中的项设不在{an}中的最小的正偶数为2m.因为2k排在2k-1之前(k=12…m-1)所以2k和2k-1不可能在{an}的同一个递增子列中.又{an}中不超过2m+1的数为12…2m-22m-12m+1所以{an}的长度为m+1且末项为2m+1的递增子列个数至多为与已知矛盾.最后证明:2m排在2m-3之后(m≥2为整数).假设存在2m(m≥2)使得2m排在2m-3之前则{an}的长度为m+1且末项为2m+1的递增子列的个数小于2m.与已知矛盾.综上数列{an}只可能为2143…2m-32m2m-1….经验证数列2143…2m-32m2m-1…符合条件.所以4.(2019天津理19)设{an}是等差数列{bn}是等比数列.已知a1=4b1=6b2=2a2-2b3=2a3+4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;5.(2019江苏20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.(1)已知等比数列{an}(n∈N*)满足:a2a4=a5a3-4a2+4a1=0求证:数列{an}为“M-数列”;①求数列{bn}的通项公式;②设m为正整数.若存在“M-数列”{cn}(n∈N*)对任意正整数k当k≤m时都有ck≤bk≤ck+1成立求m的最大值.整理得bn+1+bn-1=2bn.所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此数列{bn}的通项公式为bn=n(n∈N*).②由①知bk=kk∈N*.因为数列{cn}为“M-数列”设公比为q所以c1=1q>0.因为ck≤bk≤ck+1所以qk-1≤k≤qk其中k=123…m.当k=1时有q≥1;即k≤qk经检验知qk-1≤k也成立.因此所求m的最大值不小于5.若m≥6分别取k=36得3≤q3且q5≤6从而q15≥243且q15≤216所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上所求m的最大值为5.名师点睛本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.6.(2019浙江20)设等差数列{an}的前n项和为Sna3=4a4=S3.数列{bn}满足:对每个n∈N*Sn+bnSn+1+bnSn+2+bn成等比数列.(1)求数列{an}{bn}的通项公式;一、公式求和1.等差、等比数列的前n项和公式2.4类特殊数列的前n项和二、分组转化法求和将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)然后分别求和.也可先根据通项公式的特征将其分解为可以直接求和的一些数列的和再分组求和即把一个通项拆成几个通项求和的形式方便求和.三、裂项相消法求和把数列的通项公式拆成两项之差的形式求和时正负项相消只剩下首尾若干项达到化简求和的目的.常见的裂项式四、错位相减法求和已知数列{an}是等差数列数列{bn}是等比数列求数列{anbn}的前n项和Sn时先令Sn乘以等比数列{bn}的公比再错开位置把两个等式相减从而求出Sn.五、并项求和并项求和法:把数列的一些项合并成我们熟悉的等差数列或等比数列来求和.考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1考点1高考解答题的审题与答题示范(二)数列解答题[审题方法]——审结构结构是数学问题的搭配形式某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系.审视结构要