（通用版）高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题八立体几何第1讲三视图与几何体的面积与体积考题溯源教材变式理

真题示例对应教材题材评说

(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()
A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)
C.eq\f(1,6)D．eq\f(1,5)(必修2P28A组T3)
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.同一个问题分别用原直观图与三视图表示，相互映衬，堪称美妙.
[教材变式训练]

一、选择题
[变式1](必修2P22B组T2改编)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线为某多面体的三视图，则该多面体的体积为()

A.eq\f(8,3) B.eq\f(16,3)
C.eq\f(32,3) D．eq\f(64,3)
解析：选C.该三视图对应的几何体为正八面体，棱长为2eq\r(2)，它的体积为两个同底同高的正四棱锥体积之和，
∴该多面体的体积为2×eq\f(1,3)×(2eq\r(2))2×2＝eq\f(32,3)，故选C.
[变式2](必修2P27例4改编)如图，圆柱O1O2的底面直径与高都等于球O的直径，圆锥O1O的底面圆是球O的大圆，顶点是圆柱上底的中心O1，记圆锥O1O，球O，圆柱O1O2的体积分别为V圆锥O1O，V球O，V圆柱O1O2，则V圆锥O1O∶V球O∶V圆柱O1O2为()

A．1∶6∶12 B．1∶12∶14
C．1∶4∶6 D．3∶8∶24
解析：选C.设球O的半径为R，∴V球O＝eq\f(4,3)πR3，V圆柱O1O2＝πR2(2R)＝2πR3，
V圆锥O1O＝eq\f(1,3)πR2·R＝eq\f(1,3)πR3，
∴V圆锥O1O∶V球O∶V圆柱O1O2＝1∶4∶6，故选C.
[变式3](必修2P28A组T3改编)从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为()

A．5eq\r(2) B．6eq\r(2)
C．9 D．10
解析：选C.由三视图知，该几何体为四棱锥B1­A1BCD1，如图所示，

∴V四棱锥B1­A1BCD1
＝V正方体ABCD­A1B1C1D1­V三棱柱ABA1­DCD1
­V三棱锥C1­B1CD1＝3×3×3－eq\f(1,2)×3×3×3－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×3×3＝9.
[变式4](必修2P32球体的体积改编)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.eq\f(8,3)π B．eq\f(16,3)π
C．8π D．16π
解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为π×22×2－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(16,3)π，故选B.
[变式5](必修2P36B组T1改编)由八个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A、B、C、D在同一个平面内，ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为()
A.eq\f(1,3) B．eq\f(\r(2),3)
C.eq\f(\r(3),3) D．eq\f(2,3)

解析：选B.该几何体的六个顶点分别是正方体的六个面的中心，如图，P到平面ABCD的距离为h＝eq\r(PA2－（\f(1,2)AC）2)
＝eq\r(12－（\f(\r(2),2)）2)＝eq\f(\r(2),2).
∴该几何体体积V＝eq\f(1,3)×12×eq\f(\r(2),2)×2
＝eq\f(\r(2),3).
[变式6](必修2P37B组T2改编)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()

A.eq\f(500π,3)cm3 B．eq\f(866π,3)cm3
C.eq\f(1372π,3)cm3 D．eq\f(2048π,3)cm3
解析：选A.
如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，
BM＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)．
设球的半径为Rcm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，∴R＝5，
∴V球＝eq\f(4,3)π×53＝eq\f(500π,3)(cm3)．
二、填空题
[变式7](必修2P21A组T2(4