（通用版）高考数学二轮复习 专题八 立体几何 第1讲 三视图与几何体的面积与体积专题强化训练 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题八立体几何第1讲三视图与几何体的面积与体积专题强化训练理
(时间：45分钟满分：60分)

一、选择题
1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()

解析：选A.对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且是从右上到左下的方向，故不符合题意，故选A.
2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是()

解析：选D.由几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线，故选D.
3．如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为()

A．32＋12π B．64＋12π
C．36＋12π D．64＋16π
解析：选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，
∴圆柱的体积为π×22×3＝12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，
∴正四棱锥的底面边长为2×eq\r(52－32)＝8，
∴四棱锥的体积为eq\f(1,3)×82×3＝64，
故几何体的体积V＝64＋12π.故选B.
4．某几何体的三视图(图中正方形的边长为2)如图所示，则该几何体的体积为()

A．7 B．8
C.eq\f(47,6) D．eq\f(20,3)
解析：选A.由三视图可知该几何体是由正方体截去两个三棱锥后所得的几何体，如图所示．所以所求体积V＝2×2×2－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×2－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×2×2＝7，故选A.

5．已知四棱锥P­ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P­ABCD的四个侧面的面积中最大的是()

A．6 B．8
C．2eq\r(5) D．3

解析：选A.四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD⊥面ABCD，PC＝PD，取AB、CD的中点M、N，连接PN、MN、PM，由三视图知AB＝CD＝4，
AD＝BC＝MN＝2，又易知PN＝eq\r(32－22)＝eq\r(5)，
所以PM＝eq\r(PN2＋MN2)＝3，
因为S△PDC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5)，
S△PBC＝S△PAD＝eq\f(1,2)×2×3＝3，
S△PAB＝eq\f(1,2)×4×3＝6，
所以选A.
6．正三棱柱的底面边长为eq\r(3)，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为()
A．4π B．8eq\r(2)π
C.eq\f(8\r(2),3)π D．8π
解析：选D.由正三棱柱的底面边长为eq\r(3)，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r＝1.
又由正三棱柱的高为2，
则球心到圆心O的距离d＝1，由勾股定理，得球的半径R满足R2＝r2＋d2＝2，
∴R＝eq\r(2)，
∴外接球的表面积S＝4πR2＝8π.故选D.
7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为eq\f(16,3)，底面边长为2，则该球的体积为()
A.eq\f(243π,16) B．16π
C．9π D．eq\f(27π,4)
解析：选A.

如图，O为球心，O1为点P在平面ABCD上的射影，连接PO1，AO，AC.由题意知eq\f(16,3)＝eq\f(1,3)×2×2×PO1，则PO1＝4.
设球的半径为R，
∵PO1＝4，底面边长为2，
∴R2＝(4－R)2＋(eq\r(2))2，
∴R＝eq\f(9,4)，
∴球的体积为eq\f(4π（\f(9,4)）3,3)＝eq\f(243π,16).故选A.
8．一个三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝3、OB＝4、OC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为()
A．29π B．30π
C.eq\f(29π,2) D．216
解析：选A.把三棱锥补形为一个长、宽、高分别为3、2、4的长方体，则长方体和三棱锥有相同的外接球，长方体的对角线长为球的直径，即2R＝eq\r(42＋22＋32)＝eq\r(29)(R为球的半径)，球的半径为eq\f(\r(29),2).故该三棱锥的外接球的表面积为4×π×(eq\f(\r(29),2))2＝29π，选A.
9．已知正四面体ABCD，点E、F分别为棱AB、AC的中点，球O是正四面体ABCD的外接球，球O截直线EF所得弦长为6eq\r(5)