高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业8 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时作业8指数与指数函数

1．(2019·河北八所重点中学一模)设a＞0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是(C)

解析：
2．(2019·湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(B)

解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≥1，,2－2x，x＜1，))
易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.
又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.
3．(2019·福建厦门一模)已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，b＝logeq\s\do8(\f(1,2))0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是(B)
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
解析：b＝logeq\s\do8(\f(1,2))0.3＞logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)＝1＞a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，c＝ab＜a.
∴c＜a＜b.故选B.
4．(2019·中山模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(C)
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7＜1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＜8，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3，
因为0＜eq\f(1,2)＜1，所以a＞－3，
此时－3＜a＜0；
当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为eq\r(a)＜1，
所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．
5．(2019·河南八市学评第一次测试)设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1的大小关系是(D)
A．M＝N B．M≤N
C．M＜N D．M＞N
解析：因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a＞2，所以M＝(a－1)0.2＞1，N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1＜1，所以M＞N，故选D.
6．(2019·广东潮州模拟)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(D)

解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z＝b(1＋10.4%)x，故y＝eq\f(z,b)＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.
7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是(B)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，
所以a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，故选B.
8．已知实数a，b满足eq\f(1,2)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b＞eq\f(1,4)，则(B)
A．b＜2eq\r(b－a) B．b＞2eq\r(b－a)
C．a＜eq\r(b－