高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业11 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时作业11函数与方程

1．(2019·烟台模拟)函数f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(1,x)的一个零点所在的区间是(B)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln3－eq\f(1,2)＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.
2．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(B)
A．y＝logeq\f(1,2)x B．y＝2x－1
C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3
解析：函数y＝logeq\f(1,2)x在定义域上单调递减，y＝x2－eq\f(1,2)在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增，故选B.
3．函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(C)
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C.
4．(2019·安庆模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零点，则实数a的取值范围是(D)
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))
解析：由题意知方程ax＝x2＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，
即a＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，
设t＝x＋eq\f(1,x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，则t的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).
∴实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).
5．(2019·安徽安庆模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1，,2－x2，x∈[－1，0，))且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为(B)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故f(x)有2个零点，故选B.

6．(2019·安徽马鞍山一模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0，))若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是(C)
A．[1,2] B．(1,2)
C．(－2，－1) D．[－2，－1]
解析：函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0))的图象如图：

关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7个不等的实数根，即[f(x)＋a][f(x)－1]＝0有7个不等的实数根，易知f(x)＝1有3个不等的实数根，∴f(x)＝－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，∴a∈(－2，－1)．故选C.
7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－10≤x≤1，,fx－1＋mx＞1))在定义域[0，＋∞)上单调递增，且对于任意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一个实数解，则函数g(x)＝f(x)－x在区间[0,2n](n∈N*)上的所有零点的和为(B)
A.eq\f(nn＋1,2) B．22n－1＋2n－1
C.eq\f(1＋2n2,2) D．2n－1
解析：函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－10≤x≤1，,fx－1＋mx＞1))