高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业6 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时作业6函数的奇偶性与周期性

1．(2019·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(D)
A．y＝ex＋e－x B．y＝ln(|x|＋1)
C．y＝eq\f(sinx,|x|) D．y＝x－eq\f(1,x)
解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－eq\f(1,x)是奇函数，且y＝x和y＝－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．
2．(2019·商丘模拟)已知函数f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是(D)
A．奇函数，且在(0，e)上是增函数
B．奇函数，且在(0，e)上是减函数
C．偶函数，且在(0，e)上是增函数
D．偶函数，且在(0，e)上是减函数
解析：f(x)的定义域为(－e，e)，且f(x)＝ln(e2－x2)．
又t＝e2－x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，∴f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数．
3．(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(D)
A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5)
C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6)
解析：∵y＝f(x＋4)为偶函数，
∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，
因此y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，
∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)．
又y＝f(x)在(4，＋∞)上为减函数，
∴f(5)＞f(6)，所以f(3)＞f(6)．
4．(2019·安徽蚌埠模拟)已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝(C)
A．2B．4C．6D．8
解析：设t＝f(x)－2x，
则f(t)＝6，且f(x)＝2x＋t，
令x＝t，则f(t)＝2t＋t＝6，
∵f(x)是单调函数，f(2)＝22＋2＝6，
∴t＝2，即f(x)＝2x＋2，
则f(2)＝4＋2＝6，故选C.
5．(2019·河北石家庄一模)已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为(A)
A．{x|0＜x＜1或x＞2} B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|x＜－1或x＞1}
解析：∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)＝0，则－1＜x＜0或x＞1时，f(x)＞0；x＜－1或0＜x＜1时，f(x)＜0.∴不等式f(x－1)＞0即－1＜x－1＜0或x－1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选A.
6．(2019·惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(B)
A．(2，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))∪(eq\r(2)，＋∞) D．(eq\r(2)，＋∞)
解析：f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)＞2＝f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜eq\f(1,2).
7．(2019·河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，c＝eq\f(ln5,5)，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(A)
A．f(b)＞f(a)＞f(c) B．f(b)＞f(c)＞f(a)
C．f(a)＞f(b)＞f(c) D．f(a)＞f(c)＞f(b)
解析：∵f(x)是R上的奇函数，
满足f(x＋2e)＝－f(x)，
∴f(x＋2e)＝f(－x)，
∴函数f(x)的图象关于直线x＝e对称，
∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，
∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，
又易知0＜c＜a＜b＜e，
∴f(c)＜f(a)＜f(b)，故选A.
8．(2019·四川师大附中模拟)设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在[a，b]⊆D(a＜b)，使f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”．若函数f(x)＝log2(4x＋t)为