高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业4 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时作业4函数及其表示

1．下列各组函数中，表示同一函数的是(D)
A．f(x)＝elnx，g(x)＝x
B．f(x)＝eq\f(x2－4,x＋2)，g(x)＝x－2
C．f(x)＝eq\f(sin2x,2cosx)，g(x)＝sinx
D．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)
解析：A，B，C的定义域不同，所以答案为D.
2．若函数y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是(D)
A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))
解析：∵函数y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，∴mx2＋4mx＋3恒不为0.当m＝0时，mx2＋4mx＋3＝3满足题意；当m≠0时，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<eq\f(3,4).综上，m的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).
3．(2019·广东珠海模拟)已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝(A)
A.eq\f(1,5)lg2 B.eq\f(1,2)lg5
C.eq\f(1,3)lg2 D.eq\f(1,2)lg3
解析：解法一：由题意知x＞0，
令t＝x5，则t＞0，x＝teq\f(1,5)，∴f(t)＝lgteq\f(1,5)＝eq\f(1,5)lgt，
即f(x)＝eq\f(1,5)lgx(x＞0)，∴f(2)＝eq\f(1,5)lg2，故选A.
解法二：令x5＝2，则x＝2eq\f(1,5)，
∴f(2)＝lg2eq\f(1,5)＝eq\f(1,5)lg2，故选A.
4．已知函数f(x)＝1－log2x的定义域为[1,4]，则函数y＝f(x)·f(x2)的值域是(C)
A．[0,1] B．[0,3]
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，3))
解析：对于y＝f(x)·f(x2)，由函数f(x)的定义域是[1,4]，得1≤x≤4，且1≤x2≤4，解得1≤x≤2，故函数y＝f(x)·f(x2)的定义域是[1,2]，易得y＝f(x)·f(x2)＝1－3log2x＋2logeq\o\al(2,2)x，令t＝log2x，则t∈[0,1]，y＝1－3t＋2t2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,4)))2－eq\f(1,8)，故t＝eq\f(3,4)时，y取最小值－eq\f(1,8)；t＝0时，y取最大值1，故所求函数的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，1))，故选C.
5．(2019·河南濮阳模拟)若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，x＞0，,gx，x＜0))是奇函数，则f(g(－2))的值为(C)
A.eq\f(5,2)B．－eq\f(5,2)C．1D．－1
解析：∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，x＞0，,gx，x＜0))是奇函数，
∴x＜0时，g(x)＝－eq\f(1,2x)＋3，
∴g(－2)＝－eq\f(1,2－2)＋3＝－1，
f(g(－2))＝f(－1)＝g(－1)＝－eq\f(1,2－1)＋3＝1，
故选C.
6．(2019·福建福州模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x≤0，,2x－2－x，x＞0，))则满足f(x2－2)＞f(x)的x的取值范围是(C)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)
C．(－∞，－eq\r(2))∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(eq\r(2)，＋∞)
解析：由题意，x＞0时，f(x)递增，故f(x)＞f(0)＝0，又x≤0时，x＝0，故若f(x2－2)＞f(x)，则x2－2＞x，且x2－2＞0，解得x＞2或x＜－eq\r(2)，故选C.
7．(2019·河北成安模