2012高考数学二轮复习 第9讲 等差数列与等比数列专题限时集训 文.doc

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专题限时集训(九)[第9讲等差数列与等比数列]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，若an＝39，则n＝()
A．19B．20C．21D．22
2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝()
A．4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))nB．4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n
C．4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1D．4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1
3．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝eq\f(22π,3)，则tana6的值为()
A.eq\r(3)B．－eq\r(3)
C．±eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)
4．已知1，a，b成等差数列，3，a＋2，b＋5成等比数列，则等差数列的公差为()
A．3或－3B．3或－1
C．3D．－3

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝eq\f(3,2)，S3＝9，则a1＝()
A.eq\f(3,2)B.eq\f(9,2)
C．－3D．6
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a2011eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，且A、B、C三点共线(该直线不过原点)，则S2011＝()
A．2011B．2010
C．－2011D．－2010
6．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()
A．4B．6
C．8D．10
7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，则eq\f(a5,b5)＝()
A．7B.eq\f(2,3)
C.eq\f(27,8)D.eq\f(21,4)
8．设等比数列{an}的公比为q＝eq\f(1,2)，前n项和为Sn，则eq\f(S4,a4)＝________.
9．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝eq\f(15,8)，a8a9＝－eq\f(9,8)，则eq\f(1,a7)＋eq\f(1,a8)＋eq\f(1,a9)＋eq\f(1,a10)＝________.
10．定义：我们把满足an＋an－1＝k(n≥2，k是常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S2010＝________.

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．

12．已知等比数列{an}中，a1＝eq\f(1,3)，公比q＝eq\f(1,3).
(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝eq\f(1－an,2)；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．

专题限时集训(九)
【基础演练】
1．B【解析】依题意，设公差为d，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,2a1＋4d＝10))得d＝2，所以1＋2(n－1)＝39，所以n＝20，选择B.
2．C【解析】依题意，(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，所以a＝5，等比数列首项a1＝4，公比q＝eq\f(3,2)，所以an＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1，选择C.
3．B【解析】由a1＋a11＝a2＋a10＝…＝a5＋a7＝2a6，可得S11＝11a6，∴a6＝eq\f(2π,3).tana6＝－eq\r(3)，选择B.
4．C【解析】依题意得1＋b＝2a，(a＋2)2＝3(b＋5)，联立解得a＝－2，b＝－5(舍)或a＝4，b＝7，所以该等差数列的公差为3，选择C.
【提升训练】
1．A【解析】S8－S3＝10，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根据等差数列的性质得a6＝2.S11＝eq\f(a1＋a11,2)×11＝11