高中数学 课时跟踪检测（八）正弦函数的图象与性质 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（八）正弦函数的图象与性质
层级一学业水平达标
1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是()
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：选A由于x∈R，
且f(－x)＝sinx＝－sin(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
2．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：选C函数y＝sinx的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．
3．函数y＝2－3sinx的最大值、最小值分别是()
A．2，－3 B．0,2
C．5,2 D．5，－1
解析：选D∵－1≤sinx≤1，∴－3≤－3sinx≤3，
∴－1≤2－3sinx≤5.
4．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线x＝eq\f(π,2)对称
解析：选By＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，奇函数图象关于原点对称．
5．函数y＝|sinx|的一个单调递增区间是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) B．(π，2π)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D．(0，π)

解析：选C作出函数y＝|sinx|的图象，如图，观察图象知C正确．
6．函数ƒ(x)是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，则ƒ(6)＝________.
解析：∵函数ƒ(x)是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，
∴ƒ(6)＝ƒ(2×2＋2)＝ƒ(2)＝3.
答案：3
7．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与y＝eq\f(3,2)的交点的个数是________．
解析：由y＝sinx的图象向上平移1个单位，得y＝1＋sinx的图象，故在[0,2π]上与y＝eq\f(3,2)交点的个数是2个．
答案：2
8．函数y＝sin(x＋π)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的单调递增区间为________．
解析：因为sin(x＋π)＝－sinx，所以要求y＝sin(x＋π)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的单调递增区间，即求y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的单调递减区间，易知为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).
答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))
9．利用“五点法”作出函数y＝sinx－eq\f(π,2)x∈eq\f(π,2)，eq\f(5π,2)的图象．
解：列表如下：
xeq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(5π,2)x－eq\f(π,2)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))010－10
描点连线，如图所示．

10．求函数y＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的单调区间．
解：函数y＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的单调递增区间，
即函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的单调递减区间．
令eq\f(π,2)＋2kπ≤eq\f(1,2)x＋eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得4kπ＋eq\f(π,2)≤x≤4kπ＋eq\f(5π,2)，k∈Z，
即函数y＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的单调递增区间为
eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(π,2)，4kπ＋\f(5π,2)))(k∈Z)．
同理，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤eq\f(1,2)x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得4kπ－eq\f(3π,2)≤x≤4kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，
即函数y