高中数学 课时跟踪检测（十）余弦函数的图象与性质 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc

课时跟踪检测（十）余弦函数的图象与性质
层级一学业水平达标
1．函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)x－\f(π,6)))的最小正周期为()
A.eq\f(2,5)π B.eq\f(5,2)π
C．2π D．5π
解析：选DT＝eq\f(2π,\f(2,5))＝5π，因此选D.
2．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，x∈R在()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是增函数 B．[0，π]上是减函数
C．[－π，0]上是减函数 D．[－π，π]上是减函数
解析：选By＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，故选B.
3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移eq\f(1,2)个单位 D．向右平移eq\f(1,2)个单位
解析：选Cy＝cos(2x＋1)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以y＝cos2x的图象向左平移eq\f(1,2)个单位长度得y＝cos(2x＋1)的图象．
4．函数＝1＋cosx的图象()
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线x＝eq\f(π,2)对称
解析：选By＝1＋cosx＝1＋cos(－x)，
∴y＝1＋cosx是偶函数，即该函数的图象关于y轴对称．
5．为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()
A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度
B．向左平移eq\f(π,6)个单位长度
C．向右平移eq\f(π,3)个单位长度
D．向左平移eq\f(π,3)个单位长度
解析：选C由于y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))))，为
得到该函数的图象，只需将y＝cos2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度．
6．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．
解析：y＝3cos(π－x)＝－3cosx，当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.
答案：2kπ＋π，k∈Z
7．函数ƒ(x)＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω＞0)的最小正周期为eq\f(2π,3)，则ƒ(π)＝________.
解析：由已知eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)得ω＝3，
∴ƒ(x)＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))，∴ƒ(π)＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3π－\f(π,3)))
＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－3coseq\f(π,3)＝－eq\f(3,2).
答案：－eq\f(3,2)
8．函数y＝eq\r(2cosx－\r(2))的定义域是______________________________________．
解析：要使函数有意义，只需2cosx－eq\r(2)≥0，
即cosx≥eq\f(\r(2),2).由余弦函数图象知(如图)，

所求定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))