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学案10函数的图象 导学目标:1.掌握作函数图象的两种基本方法:描点法,图象变换法.2.掌握图象变换的规律,能利用图象研究函数的性质. 自主梳理 1.应掌握的基本函数的图象有:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等. 2.利用描点法作图:①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);④画出函数的图象. 3.利用基本函数图象的变换作图: (1)平移变换:函数y=f(x+a)的图象可由y=f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到;函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到. (2)伸缩变换:函数y=f(ax)(a>0)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(____)到原来的eq\f(1,a)倍得到;函数y=af(x)(a>0)的图象可由函数y=f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到.(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) (3)对称变换:①奇函数的图象关于______对称;偶函数的图象关于____轴对称; ②f(x)与f(-x)的图象关于____轴对称; ③f(x)与-f(x)的图象关于____轴对称; ④f(x)与-f(-x)的图象关于______对称; ⑤f(x)与f(2a-x)的图象关于直线______对称; ⑥曲线f(x,y)=0与曲线f(2a-x,2b-y)=0关于点______对称; ⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴______的图象,作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形,然后擦去x轴下方的图象得到; ⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴______的图象,擦去y轴左方的图象,然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到. 自我检测 1.(2009·北京改编)为了得到函数y=lgeq\f(x+3,10)的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点向(填“左”或“右”)________平移________个单位长度,再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度. 2.(2010·烟台一模)已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号). ①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=f(-|x|);④y=-f(-|x|). 3.函数f(x)=eq\f(1,x)-x的图象关于________对称. 4.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是________. 5.(2011·淮安模拟)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)·g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是________(填序号). 探究点一作图 例1(1)作函数y=|x-x2|的图象; (2)作函数y=x2-|x|的图象; (3)作函数y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象. 变式迁移1作函数y=eq\f(1,|x|-1)的图象. 探究点二识图 例2(1)函数|的图象大致是________(填入正确的序号). (2)函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是下列四者之一,正确的序号为________. ①f(x)=x+sinx; ②f(x)=eq\f(cosx,x); ③f(x)=xcosx; ④f(x)=x·(x-eq\f(π,2))·(x-eq\f(3π,2)). 变式迁移2已知y=f(x)的图象如图所示,则y=f(1-x)的图象为________(填序号). 探究点三图象的应用 例3若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围. 变式迁移3(2010·全国Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围为________. 数形结合思想 例(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,eq\f(t,s)的取值范围为________. 答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),1)) 解析因函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y=f(x),即y=f(x)的图象关于(0,0)对称,所以y=f(x)是