高考数学大一轮复习 2.7函数的图象学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案10函数的图象导学目标：1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法图象变换法.2.掌握图象变换的规律能利用图象研究函数的性质．自主梳理1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．(2)伸缩变换：函数y＝f(ax)(a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0<a<1)或缩短(____)到原来的eq\f(1a)倍得到；函数y＝af(x)(a>0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称；②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；④f(x)与－f(－x)的图象关于______对称；⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线______对称；⑥曲线f(xy)＝0与曲线f(2a－x2b－y)＝0关于点______对称；⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴______的图象作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形然后擦去x轴下方的图象得到；⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴______的图象擦去y轴左方的图象然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．自我检测1．(2009·北京改编)为了得到函数y＝lgeq\f(x＋310)的图象只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向(填“左”或“右”)________平移________个单位长度再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度．2．(2010·烟台一模)已知图1是函数y＝f(x)的图象则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)．①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|；③y＝f(－|x|)；④y＝－f(－|x|)．3．函数f(x)＝eq\f(1x)－x的图象关于________对称．4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．5．(2011·淮安模拟)已知f(x)＝ax－2g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)若f(4)·g(－4)<0则y＝f(x)y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是________(填序号)．探究点一作图例1(1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象；(3)作函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))|x|的图象．变式迁移1作函数y＝eq\f(1|x|－1)的图象．探究点二识图例2(1)函数|的图象大致是________(填入正确的序号)．(2)函数f(x)的部分图象如图所示则函数f(x)的解析式是下列四者之一正确的序号为________．①f(x)＝x＋sinx；②f(x)＝eq\f(cosxx)；③f(x)＝xcosx；④f(x)＝x·(x－eq\f(π2))·(x－eq\f(3π2))．变式迁移2已知y＝f(x)的图象如图所示则y＝f(1－x)的图象为________(填序号)．探究点三图象的应用例3若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根试求实数a的取值范围．变式迁移3(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点则a的取值范围为________．数形结合思想例(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数且函数y＝f(x－1)的图象关于(10)成中心对称若st满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时eq\f(ts)的取值范围为________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12)1))解析因函数y＝f(x－1)的图象关于(10)成中心对称所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)即y＝f(x)的图象关于(00)对称所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数所以s2－2s≥t2－2t令y＝x2－2x＝(x－1)2－1图象的对称轴为x＝1当1≤s≤4时要使s2－2s≥t2－