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学案18三角函数的图象与性质导学目标:1.能画出y=sinxy=cosxy=tanx的图象了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[02π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)理解正切函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(π2)\f(π2)))内的单调性.自主梳理1.周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得定域内的每一个x值都满足__________那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数____叫做这个函数的周期.(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________________那么这个________________就叫做f(x)的最小正周期.2.三角函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________上增在______________上减在_____________上增在_____________上减在定义域的每一个区间____________________内是增函数对称性对称中心(kπ0)(k∈Z)(kπ+eq\f(π2)0)(k∈Z)(eq\f(kπ2)0)(k∈Z)对称轴x=kπ+eq\f(π2)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无自我检测1.设点P是函数f(x)=sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是eq\f(π4)则f(x)的最小正周期是________.2.函数y=3-2cos(x-eq\f(π4))的最大值为________此时x=________.3.函数y=tan(eq\f(π4)-x)的定义域是________.4.比较大小:sin(-eq\f(π18))________sin(-eq\f(π10)).5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π3)0))中心对称那么|φ|的最小值为________.探究点一求三角函数的定义域例1求函数y=+eq\r(tanx)的定义域.变式迁移1函数y=eq\r(1-2cosx)+lg(2sinx-1)的定义域为________________________.探究点二三角函数的单调性例2求函数y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4)-x))的单调区间.变式迁移2(1)求函数y=sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)-2x))x∈[-ππ]的单调递减区间;(2)求函数y=3taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)-\f(x4)))的周期及单调区间.探究点三三角函数的值域与最值例3已知函数f(x)=2asin(2x-eq\f(π3))+b的定义域为[0eq\f(π2)]函数的最大值为1最小值为-5求a和b的值.变式迁移3设函数f(x)=acosx+b的最大值是1最小值是-3试确定g(x)=bsin(ax+eq\f(π3))的周期.转化与化归思想例(14分)求下列函数的值域:(1)y=-2sin2x+2cosx+2;(2)y=3cosx-eq\r(3)sinxx∈[0eq\f(π2)];(3)y=sinx+cosx+sinxcosx.【答题模板】解(1)y=-2sin2x+2cosx+2=2cos2x+2cosx=2(cosx+eq\f(12))2-eq\f(12)cosx∈[-11].当cosx=1时ymax=4当cosx=-eq\f(12)时ymin=-eq\f(12)故函数值域为[-eq\f(12)4].[4分](2)y=3cosx-eq\r(3)sinx=2eq\r(3)cos(x+eq\f(π6)).∵x∈[0eq\f(π2)]∴eq\f(π6)≤x+eq\f(π6)≤eq\f(2π3)∵y=cosx在[eq\f(π6)eq\f(2π3)]上单调递减∴-eq\f(12)≤cos(x+eq\f(π6))≤eq\f(\r(3)2)∴-eq\r(3)≤y≤3故函数值域为[-eq\r(3)3].[9分](3)令t=sinx+cosx则sinxcosx=eq\f(t2